Um elemento de estudo tem em seu estado plano de tensões as tensões principais com valores 40 MPa e 100 MPa. Qual o raio do círculo de Mohr para este estado de tensões?

Passo 1

Então, você tem um exercício que fala sobre estado plano de tensões e nos dá as tensões principais de 40 MPa e 100 MPa. O que a gente precisa descobrir é o raio do círculo de Mohr para esse estado de tensões. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre tensões principais e sobre o conceito do círculo de Mohr na mecânica dos materiais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são tensões principais. Em um estado de tensões plano, as tensões principais são as tensões máximas e mínimas que ocorrem em direções específicas onde as tensões cortantes são zero. No caso, temos sigma1 = 100 MPa e sigma2 = 40 MPa.

Passo 3

Agora, o círculo de Mohr é uma representação gráfica que nos ajuda a visualizar as tensões em diferentes direções no material. O raio do círculo de Mohr, que a gente quer encontrar, representa a diferença entre as tensões principais dividida por 2.

Passo 4

A fórmula para calcular o raio ( R) do círculo de Mohr é:
R = sigma1 - sigma22
Aqui, sigma1 é a tensão principal maior e sigma2 é a tensão principal menor.

Passo 5

Vamos aplicar os valores que temos:
R = 100, MPa - 40, MPa2

Passo 6

Fazendo a conta:
R = 60, MPa2 = 30, MPa

Resposta

O raio do círculo de Mohr para este estado de tensões é de 30 MPa.

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