Compare o comportamento do escoamento de água em uma tubulação de aço com 5 cm de diâmetro para os seguintes casos:
Caso A: Água a com uma vazão de .
Caso B: Água a com vazão de .
( )
Determine a perda de carga e a potência requerida pela bomba para efetuar tal escoamento.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre o escoamento de água em uma tubulação de aço com 5 cm de diâmetro. Precisamos comparar dois casos diferentes de vazão e descobrir quanto de perda de carga ocorre em cada um deles, além da potência que uma bomba precisaria para manter esse escoamento. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, como a Equação de Darcy-Weisbach para perda de carga e a fórmula de potência hidráulica.

Passo 2

Primeiro, vamos converter o diâmetro da tubulação de centímetros para metros, porque as unidades no SI são mais fáceis de trabalhar. O diâmetro é de 5 cm, então:

Passo 3

Agora, precisamos calcular a velocidade da água em cada caso usando a vazão . A fórmula para a velocidade é:
Onde é a área da seção transversal da tubulação. A área de um círculo é:
Vamos calcular :

Passo 4

Vamos calcular a velocidade da água para cada caso.
Caso A:
Caso B:

Passo 5

Agora, vamos calcular o número de Reynolds para verificar se o escoamento é laminar ou turbulento. A fórmula do número de Reynolds é:
Onde:
  • (densidade da água)
  • (viscosidade dinâmica)
Caso A:
Caso B:
Como , o escoamento no Caso A é turbulento. Já para , o escoamento no Caso B é laminar.

Passo 6

Vamos calcular o fator de atrito usando a Equação de Darcy-Weisbach. Para escoamento laminar ( ):
E para escoamento turbulento, podemos usar uma estimativa, por exemplo, .
Caso A (turbulento):
Caso B (laminar):

Passo 7

Agora, vamos calcular a perda de carga usando a fórmula de Darcy-Weisbach:
Como o comprimento da tubulação não foi especificado, vamos assumir que queremos a perda de carga por metro de tubulação. Então, consideramos .
Usando :
Caso A:
Caso B:

Passo 8

Finalmente, vamos calcular a potência requerida pela bomba . A fórmula para a potência hidráulica é:
Caso A:
Caso B:

Resposta

Para uma tubulação de 5 cm de diâmetro:
  • Caso A: A perda de carga é aproximadamente 0,0212 metros e a potência requerida pela bomba é cerca de 0,416 watts.
  • Caso B: A perda de carga é aproximadamente 0,000076 metros e a potência requerida pela bomba é cerca de 0,000745 watts.

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