Um feixe de tubos utiliza um arranjo alinhado com tubos de 10 mm de diâmetro com ST=SL=20 mm. Existem 10 filas de tubos contendo 50 tubos cada uma. Considere uma aplicação na qual água fria escoa através dos tubos, mantendo uma temperatura na superfície externa dos tubos de 27^circ C, enquanto os gases de exaustão, a 427^circ C e a uma velocidade de 5 m / s, escoam em escoamento cruzado através do feixe. Determine a taxa de transferência de calor, por unidade de comprimento, dos tubos. Assuma que os gases de exaustão possuem as mesmas propriedades do ar.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um arranjo de tubos alinhados de 10 mm de diâmetro, com espaçamento de 20 mm tanto na direção transversal quanto longitudinal. Tem 10 filas de tubos, cada uma com 50 tubos. A água fria passa pelos tubos e mantém a temperatura externa dos tubos em 27^circ C. Enquanto isso, gases de exaustão a 427^circ C e velocidade de 5 m/s passam em escoamento cruzado pelo feixe. Queremos descobrir a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento dos tubos. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de calor por convecção em arranjos de tubos, calcular o número de Nusselt, a perda de calor e considerar propriedades do ar.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa “taxa de transferência de calor por unidade de comprimento”. Isso quer dizer quanto calor está sendo transferido por metro de comprimento do tubo. A fórmula geral para transferência de calor por convecção é:
Q' = h cdot A cdot De
Onde:
  • Q' é a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento (W/m)
  • h é o coeficiente de transferência de calor por convecção (W/m²·K)
  • A é a área de transferência de calor por unidade de comprimento (m²/m = m)
  • De é a diferença de temperatura entre o gás e a superfície do tubo (K ou °C)

Passo 3

Vamos calcular a área A. Como queremos por unidade de comprimento, a área ao longo de 1 metro de tubo é a circunferência do tubo vezes 1 metro. A circunferência C é:
C = pi cdot D
Com D = 10 mm = 0,01 m, então:
C = pi cdot 0,01 approx 0,0314 m
Portanto, A = 0,0314 m²/m².

Passo 4

Agora, precisamos encontrar o coeficiente de transferência de calor h. Para isso, usamos o número de Nusselt ( Nu), que relaciona a convecção com a condução de calor. A relação é:
Nu = h cdot Dk
Onde k é a condutividade térmica do ar. Porém, primeiro precisamos calcular o número de Reynolds ( Re) e o número de Prandtl ( Pr) para determinar o regime de escoamento e então o Nu.

Passo 5

Calculando o número de Reynolds ( Re):
Re = rho cdot V cdot Dmu
Onde:
  • rho é a densidade do ar
  • V é a velocidade do gás ( 5 m/s)
  • D é o diâmetro do tubo ( 0,01 m)
  • mu é a viscosidade dinâmica do ar
As propriedades do ar a temperatura média entre 27^circ C e 427^circ C (aproximadamente 227^circ C ou 500 K) podem ser usadas ou assumirmos valores padrão a 300 K para simplificação, dependendo do nível de precisão requerido.

Passo 6

Para simplificar, vamos assumir propriedades do ar a 300 K:
  • rho approx 1,164 kg/m³³
  • mu approx 1,846 times 10^-5 kg/(m·s)
  • k approx 0,0262 W/(m·K)
  • cp approx 1005 J/(kg·K)
Calculando Re:
Re = 1,164 times 5 times 0,011,846 times 10^-5 approx 3158
Como Re > 1000, o escoamento é turbulento.

Passo 7

Calculando o número de Prandtl ( Pr):
Pr = cp cdot muk = 1005 times 1,846 times 10^-50,0262 approx 0,708

Passo 8

Agora, usamos a correlação para Nu em escoamento turbulento para tubos alinhados. Uma aproximação comum é a correlação de Dittus-Boelter:
Nu = 0,023 cdot Re^0,8 cdot Pr^n
Onde n = 0,4 para aquecimento (já que a superfície está mais fria que o gás).
Substituindo:
Nu = 0,023 cdot (3158)^0,8 cdot (0,708)^0,4 approx 0,023 cdot 760 cdot 0,868 approx 15,14

Passo 9

Agora, resolvemos para h:
h = Nu cdot kD = 15,14 times 0,02620,01 approx 39,7 W/(m²·K) ²

Passo 10

Finalmente, substituímos na equação da taxa de transferência de calor:
Q' = h cdot A cdot De
Onde De.
Então:
Q' = 39,7 times 0,0314 times 400 approx 500 W/m

Resposta

A taxa de transferência de calor por unidade de comprimento dos tubos é aproximadamente 500 W/m.

Exercícios relacionados