Um feixe de tubos utiliza um arranjo alinhado com tubos de 10 mm de diâmetro com . Existem 10 filas de tubos contendo 50 tubos cada uma. Considere uma aplicação na qual água fria escoa através dos tubos, mantendo uma temperatura na superfície externa dos tubos de , enquanto os gases de exaustão, a e a uma velocidade de , escoam em escoamento cruzado através do feixe. Determine a taxa de transferência de calor, por unidade de comprimento, dos tubos. Assuma que os gases de exaustão possuem as mesmas propriedades do ar.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um arranjo de tubos alinhados de 10 mm de diâmetro, com espaçamento de 20 mm tanto na direção transversal quanto longitudinal. Tem 10 filas de tubos, cada uma com 50 tubos. A água fria passa pelos tubos e mantém a temperatura externa dos tubos em . Enquanto isso, gases de exaustão a e velocidade de passam em escoamento cruzado pelo feixe. Queremos descobrir a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento dos tubos. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de calor por convecção em arranjos de tubos, calcular o número de Nusselt, a perda de calor e considerar propriedades do ar.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa “taxa de transferência de calor por unidade de comprimento”. Isso quer dizer quanto calor está sendo transferido por metro de comprimento do tubo. A fórmula geral para transferência de calor por convecção é:
Onde:
  • é a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento (W/m)
  • é o coeficiente de transferência de calor por convecção (W/m²·K)
  • é a área de transferência de calor por unidade de comprimento (m²/m = m)
  • é a diferença de temperatura entre o gás e a superfície do tubo (K ou °C)

Passo 3

Vamos calcular a área . Como queremos por unidade de comprimento, a área ao longo de 1 metro de tubo é a circunferência do tubo vezes 1 metro. A circunferência é:
Com , então:
Portanto, ².

Passo 4

Agora, precisamos encontrar o coeficiente de transferência de calor . Para isso, usamos o número de Nusselt ( ), que relaciona a convecção com a condução de calor. A relação é:
Onde é a condutividade térmica do ar. Porém, primeiro precisamos calcular o número de Reynolds ( ) e o número de Prandtl ( ) para determinar o regime de escoamento e então o .

Passo 5

Calculando o número de Reynolds ( ):
Onde:
  • é a densidade do ar
  • é a velocidade do gás ( )
  • é o diâmetro do tubo ( )
  • é a viscosidade dinâmica do ar
As propriedades do ar a temperatura média entre e (aproximadamente ou ) podem ser usadas ou assumirmos valores padrão a para simplificação, dependendo do nível de precisão requerido.

Passo 6

Para simplificar, vamos assumir propriedades do ar a :
  • ³
Calculando :
Como , o escoamento é turbulento.

Passo 7

Calculando o número de Prandtl ( ):

Passo 8

Agora, usamos a correlação para em escoamento turbulento para tubos alinhados. Uma aproximação comum é a correlação de Dittus-Boelter:
Onde para aquecimento (já que a superfície está mais fria que o gás).
Substituindo:

Passo 9

Agora, resolvemos para :
²

Passo 10

Finalmente, substituímos na equação da taxa de transferência de calor:
Onde .
Então:

Resposta

A taxa de transferência de calor por unidade de comprimento dos tubos é aproximadamente .

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Caso B: Água a com vazão de .
( )
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(b) Calcule o coeficiente de transferência de calor :