Óleo de motor escoa a uma taxa de dotm=0.5 kg / s através de um tubo com diâmetro de D=2.5 cm. O óleo entra na tubulação com uma temperatura de T ent =25^circ C, enquanto a superfície do tubo está a uma temperatura de Ts=100^circ C.
(b) Calcule o coeficiente de transferência de calor (barh) :

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem óleo de motor escoando por um tubo e precisa calcular o coeficiente de transferência de calor, que chamamos de $ \bar{h} $. Para isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de calor por convecção, além de algumas fórmulas para fluxo de massa e propriedades do fluido.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Taxa de massa do óleo: $ \dot{m} = 0,5 , \mathrm{kg/s} $
  • Diâmetro do tubo: $ D = 2,5 , \mathrm{cm} = 0,025 , \mathrm{m} $
  • Temperatura de entrada do óleo: $ T_{ent} = 25^{\circ} \mathrm{C} $
  • Temperatura da superfície do tubo: $ T_s = 100^{\circ} \mathrm{C} $

Passo 3

Vamos precisar calcular a velocidade do óleo no tubo. A velocidade ($ v $) pode ser encontrada usando a fórmula:
v
onde:
  • $ \dot{m} $ é a taxa de massa,
  • $ \rho $ é a densidade do óleo,
  • $ A $ é a área da seção transversal do tubo.
Mas, como não temos a densidade ($ \rho $) do óleo diretamente, vamos assumir um valor típico para óleo de motor, que é aproximadamente $ 850 , \mathrm{kg/m^3} $.

Passo 4

Calculando a área da seção transversal ($ A $) do tubo:
A

Passo 5

Agora, calculamos a velocidade ($ v $) do óleo:
v

Passo 6

Com a velocidade, podemos calcular o número de Reynolds ($ Re $) para saber o regime de escoamento (laminar ou turbulento):
Re
Aqui, $ \mu $ é a viscosidade dinâmica do óleo. Vamos assumir $ \mu = 0,25 , \mathrm{Pa \cdot s} $.
Re = rho v Dmu
Como $ Re < 2300 $, o fluxo é laminar.

Passo 7

Para fluxo laminar em um tubo, o número de Nusselt ($ Nu $) é constante e igual a 3,66.
Nu

Passo 8

O número de Nusselt está relacionado ao coeficiente de transferência de calor ($ \bar{h} $) pela fórmula:
barh
Onde $ k $ é a condutividade térmica do óleo. Vamos supor $ k = 0,13 , \mathrm{W/(m \cdot K)} $.

Passo 9

Rearranjando para encontrar $ \bar{h} $:
barh

Resposta

O coeficiente de transferência de calor $ \bar{h} $ é aproximadamente 19 W/(m²·K).

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