Compare a diferença das médias das observações dos laboratórios 1 e 2 ao nível de
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente comparar a diferença das médias das observações dos laboratórios 1 e 2 com um nível de confiança de 5%. Isso significa que vamos usar estatística para ver se a diferença entre essas médias é significativa ou se pode ter acontecido por acaso. Para resolver isso, vamos precisar entender a média, a diferença entre elas e usar um teste estatístico, provavelmente o teste t para duas amostras.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular as médias das observações de cada laboratório. A média é basicamente a soma de todos os valores dividida pelo número de observações. Isso nos dá uma ideia central de onde os dados estão concentrados para cada laboratório.
Passo 3
Depois de ter as médias, vamos calcular a diferença entre elas:
Essa diferença vai nos mostrar quanto uma média está acima ou abaixo da outra.
Passo 4
Agora, precisamos verificar se essa diferença é estatisticamente significativa. Para isso, usamos o teste t para duas amostras independentes. Esse teste nos ajuda a determinar se as médias de dois grupos são realmente diferentes ou se a diferença observada pode ser devido à variação aleatória dos dados.
Passo 5
Configuração das hipóteses:
- Hipótese nula (
): Não há diferença entre as médias dos dois laboratórios. Ou seja, qualquer diferença observada é por acaso. - Hipótese alternativa (
): Existe uma diferença significativa entre as médias dos dois laboratórios.
Passo 6
Escolhemos um nível de significância de 5% (0,05). Isso significa que estamos dispostos a aceitar uma chance de 5% de rejeitar a hipótese nula quando ela for verdadeira.
Passo 7
Calculamos o valor do teste t usando a fórmula:
Onde:
-
e são as médias dos laboratórios 1 e 2. -
e são as variâncias das amostras. -
e são os tamanhos das amostras.
Passo 8
Com o valor de t calculado, consultamos a tabela t de Student para encontrar o valor crítico correspondente ao nosso nível de significância e aos graus de liberdade. Os graus de liberdade podem ser calculados usando a fórmula:
Passo 9
Comparamos o valor calculado de t com o valor crítico da tabela. Se o valor absoluto de t for maior que o valor crítico, rejeitamos a hipótese nula, indicando que há uma diferença significativa entre as médias dos dois laboratórios.
Passo 10
Finalmente, interpretamos o resultado:
- Se rejeitarmos
: Concluímos que existe uma diferença significativa entre as médias dos laboratórios 1 e 2 ao nível de 5%. - Se não rejeitarmos
: Não há evidências suficientes para afirmar que as médias dos dois laboratórios são diferentes.
Resposta
Após realizar os cálculos e comparações necessárias, concluímos que [aqui você insere o resultado específico baseado nos dados]. Portanto, [comente de acordo com o resultado, por exemplo: há uma diferença significativa/não significativa entre as médias dos laboratórios 1 e 2 ao nível de 5%].
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Computadores | Frequência |
---|---|
0 | 156 |
1 | 135 |
2 | 47 |
3 | 25 |
4 | 8 |
Total | 371 |
(a) Obtenha a média e a variância.
Defina as hipóteses para este estudo em termos dos parâmetros e em termos do problema.
Qual é a variável em estudo e qual é a sua classificação? * 1 ponto