Construa a tabela da análise de variância correspondente a este caso. Indique como obtém cada um dos valores da tabela. Apresente ainda a estimativa da variância do erro.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente construir a tabela da Análise de Variância (ANOVA) para um caso específico. Isso faz parte da matéria de Estatística, mais precisamente de análise de dados. Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de soma de quadrados, graus de liberdade e média dos quadrados. Vamos passo a passo construir a tabela e calcular a estimativa da variância do erro.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a ANOVA serve para comparar as médias de diferentes grupos e verificar se pelo menos um grupo é significativamente diferente dos outros. Para isso, dividimos a variação total dos dados em duas partes: a variação entre os grupos e a variação dentro dos grupos.

Passo 3

Vamos começar calculando a Soma Total de Quadrados (SST). Ela representa a variação total dos dados em relação à média geral. A fórmula é:
Onde são os valores individuais e é a média geral.

Passo 4

Em seguida, calculamos a Soma de Quadrados Entre os Grupos (SSB). Essa soma mede a variação das médias dos grupos em relação à média geral. A fórmula é:
Onde é o número de observações no grupo , é a média do grupo e é o número de grupos.

Passo 5

Depois, calculamos a Soma de Quadrados Dentro dos Grupos (SSW), que representa a variação dentro de cada grupo. A fórmula é:
Onde são os valores individuais no grupo .

Passo 6

Verificamos que a soma total dos quadrados é a soma da soma de quadrados entre os grupos e dentro dos grupos:

Passo 7

Agora, vamos calcular os Graus de Liberdade:
  • Para SSB:
  • Para SSW:
  • Para SST:
Onde é o número total de observações.

Passo 8

Com as somas de quadrados e os graus de liberdade, calculamos a Média dos Quadrados:
  • Para SSB:
  • Para SSW:

Passo 9

Finalmente, construímos a tabela de ANOVA:
Fonte de Variação Soma de Quadrados (SS) Graus de Liberdade (GL) Média dos Quadrados (MS) F-valor
Entre Grupos SSB
Dentro dos Grupos SSW
Total SST

Passo 10

Para encontrar a estimativa da variância do erro, usamos , que é a média dos quadrados dentro dos grupos. Ela representa a variância dentro de cada grupo e é usada para testar se as diferenças entre as médias dos grupos são significativas.

Resposta

Construímos a tabela de ANOVA conforme acima e a estimativa da variância do erro é dada por . Essa estimativa nos ajuda a entender a variabilidade dentro dos grupos e a comparar com a variabilidade entre os grupos para verificar se há diferenças significativas.

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Computadores Frequência
0 156
1 135
2 47
3 25
4 8
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(a) Obtenha a média e a variância.
Diga, justificando, se existe diferença significativa do rendimento resultante da atitude do elogio público e do rendimento resultante da censura pública.
Compare a diferença das médias das observações dos laboratórios 1 e 2 ao nível de . Comente.
Defina as hipóteses para este estudo em termos dos parâmetros e em termos do problema.