O centro acadêmico de uma faculdade pretende iniciar uma campanha junto à direção da unidade acadêmica com vistas à melhoria das salas de informática. Para tal, fez uma enquete com todos os alunos e perguntou sobre o número de computadores que cada um tinha na sua residência.
Computadores Frequência
0 156
1 135
2 47
3 25
4 8
Total 371
(a) Obtenha a média e a variância.

Passo 1

Então, galera! Temos aqui uma tabela que mostra quantos computadores cada aluno tem na sua casa. Nosso objetivo é encontrar a média e a variância desse conjunto de dados. Para isso, vamos usar conceitos de estatística básica, especificamente sobre média aritmética e variância, que nos ajudam a entender o comportamento dos dados coletados.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média. A média é basicamente o valor médio dos computadores que os alunos têm em casa. Para calcular isso, multiplicamos cada número de computadores pela sua frequência, somamos tudo e depois dividimos pelo total de alunos.
Matematicamente, fica assim:
Média (mu) = sum (x times f)N é
Onde:
  • mu = (0 times 156) + (1 times 135) + (2 times 47) + (3 times 25) + (4 times 8)371 é o número de computadores,
  • mu = 0 + 135 + 94 + 75 + 32371 é a frequência,
  • mu = 336371 approx 0,906 é o total de alunos.
Vamos calcular:
Então, a média de computadores por aluno é aproximadamente 0,906.

Passo 3

Agora, vamos calcular a variância, que nos mostra o quanto os números estão dispersos em relação à média. Para isso, usamos a seguinte fórmula:
Variância (sigma^2) = sum f times (x - mu)^2N â
Passo a passo:
  1. Subtraímos a média de cada número de computadores.
  2. Elevamos o resultado ao quadrado.
  3. Multiplicamos pelo respectivo valor da frequência.
  4. Somamos todos esses resultados.
  5. Dividimos pelo total de alunos.
Vamos calcular:
sigma^2 = (156 times (0 - 0,906)^2) + (135 times (1 - 0,906)^2) + (47 times (2 - 0,906)^2) + (25 times (3 - 0,906)^2) + (8 times (4 - 0,906)^2)371
Calculando cada parte:
= 156 times 0,821 + 135 times 0,0099 + 47 times 1,198 + 25 times 4,385 + 8 times 9,534371
= 128,076 + 1,337 + 56,406 + 109,625 + 76,272371
= 371,716371 approx 1,001
Portanto, a variância é aproximadamente 1,001.

Resposta

A média de computadores por aluno é aproximadamente 0,906 e a variância é aproximadamente 1,001.

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