O centro acadêmico de uma faculdade pretende iniciar uma campanha junto à direção da unidade acadêmica com vistas à melhoria das salas de informática. Para tal, fez uma enquete com todos os alunos e perguntou sobre o número de computadores que cada um tinha na sua residência.
Computadores | Frequência |
---|---|
0 | 156 |
1 | 135 |
2 | 47 |
3 | 25 |
4 | 8 |
Total | 371 |
(a) Obtenha a média e a variância.
Passo 1
Então, galera! Temos aqui uma tabela que mostra quantos computadores cada aluno tem na sua casa. Nosso objetivo é encontrar a média e a variância desse conjunto de dados. Para isso, vamos usar conceitos de estatística básica, especificamente sobre média aritmética e variância, que nos ajudam a entender o comportamento dos dados coletados.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média. A média é basicamente o valor médio dos computadores que os alunos têm em casa. Para calcular isso, multiplicamos cada número de computadores pela sua frequência, somamos tudo e depois dividimos pelo total de alunos.
Matematicamente, fica assim:
Onde:
-
é o número de computadores, -
é a frequência, -
é o total de alunos.
Vamos calcular:
Então, a média de computadores por aluno é aproximadamente 0,906.
Passo 3
Agora, vamos calcular a variância, que nos mostra o quanto os números estão dispersos em relação à média. Para isso, usamos a seguinte fórmula:
Passo a passo:
- Subtraímos a média de cada número de computadores.
- Elevamos o resultado ao quadrado.
- Multiplicamos pelo respectivo valor da frequência.
- Somamos todos esses resultados.
- Dividimos pelo total de alunos.
Vamos calcular:
Calculando cada parte:
Portanto, a variância é aproximadamente 1,001.
Resposta
A média de computadores por aluno é aproximadamente 0,906 e a variância é aproximadamente 1,001.
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