Compare a perda de calor de uma tubulação de cobre isolada e não-isolada sob as condições a seguir. A tubulação (k=400 W / m K) tem um diâmetro interno de 10 cm e um diâmetro externo de 12 cm . Vapor saturado fluir através dela a 110^circ C (h =10 kW / m^2 K ). A tubulação está localizada em um espaço de 30^circ C e o coeficiente de transferência de calor em sua superfície externa é estimado em 15 W / m^2 K. O isolamento disponível para reduzir as perdas de calor tem uma espessura de 5 cm e sua condutividade é 0,20 W / m K.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para comparar a perda de calor de uma tubulação de cobre quando ela está isolada e quando não está isolada, dadas algumas condições específicas. Vamos usar conceitos de transferência de calor, especialmente condução e convecção, para resolver isso. Precisaremos das propriedades térmicas do cobre e do isolamento, além dos coeficientes de transferência de calor envolvidos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a perda de calor quando a tubulação não está isolada. Isso envolve duas etapas principais: a condução de calor através do cobre e a convecção na superfície externa da tubulação.

Passo 3

Condução no cobre: A fórmula para condução de calor é:
Qcond = k cdot A cdot De
onde:
  • A = pi cdot D cdot L é a condutividade térmica do cobre ( Acobre = pi cdot 0,10 cdot 1 = 0,314 , m^2 ),
  • De é a área através da qual o calor está passando,
  • Qcond,cobre = 400 cdot 0,314 cdot 800,01 = 400 cdot 25,120,01 = 1.004.800 , W/m é a diferença de temperatura,
  • é a espessura da parede da tubulação.
Primeiro, calculamos a área de condução. A tubulação tem diâmetro interno de 10 cm ( ) e diâmetro externo de 12 cm ( ). A área de condução é a área lateral do cilindro:
Mas como não foi fornecido o comprimento ( ) da tubulação, vamos usar uma unidade de comprimento, assumindo para facilitar.
Então,
Agora, a diferença de temperatura ( ) entre o vapor e o ambiente:
Então, a condução no cobre é:

Passo 4

Convecção na superfície externa: A convecção é calculada pela fórmula:
Qconv = h cdot A cdot De
onde:
  • Aext = pi cdot 0,12 cdot 1 = 0,377 , m^2 é o coeficiente de transferência de calor por convecção ( Qconv = 15 cdot 0,377 cdot 80 = 453,6 , W/m ),
  • é a área externa da tubulação,
  • é a diferença de temperatura.
A área externa é para diâmetro de 12 cm ( ):
Então,

Passo 5

Perda total de calor sem isolamento: Somamos as perdas por condução e convecção:
Qtotal, sem isolamento = Qcond,cobre + Qconv = 1.004.800 + 453,6 approx 1.005.253,6 , W/m

Passo 6

Agora, vamos calcular a perda de calor com isolamento. Além da condução no cobre e da convecção, teremos uma etapa extra: condução através do isolamento.

Passo 7

Condução no isolamento: A fórmula segue a mesma ideia da condução no cobre:
Qcond, isolamento = kiso cdot A cdot De
onde:
  • Aiso = 0,377 , m^2 ,
  • Qcond, isolamento = 0,20 cdot 0,377 cdot 800,05 = 6,0480,05 = 120,96 , W/m (5 cm).
Área de condução no isolamento é a área externa da tubulação:
Então,

Passo 8

Perda total de calor com isolamento: Agora, somamos a condução no cobre, a condução no isolamento e a convecção:
Qtotal, com isolamento = Qcond,cobre + Qcond, isolamento + Qconv = 1.004.800 + 120,96 + 453,6 approx 1.005.374,56 , W/m

Resposta

A perda de calor por metro da tubulação sem isolamento é aproximadamente e com isolamento é aproximadamente . Portanto, o isolamento fornecido não reduz significativamente a perda de calor nesse caso específico.

Exercícios relacionados