Uma parede de forno deve ser construída com tijolos que tem dimensões padrão de 9 x 4,5 x 3 polegadas. Dois tipos de materiais estão disponíveis. Um suporta temperatura máxima de utilização de e apresenta condutividade térmica de ; o outro suporta um de limite máximo de e apresenta condutividade térmica de . Os tijolos apresentam o mesmo custo e podem ser assentados de qualquer modo, porém queremos projetar a parede mais econômica para um forno com a temperatura de no lado aquecido e no lado frio. Se a quantidade máxima permitida de transferência de calor for 300 BTU/h para cada pé quadrado de área, determine o arranjo mais econômico utilizando os tijolos disponíveis.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos que construir uma parede de forno usando tijolos com dimensões de 9 x 4,5 x 3 polegadas. Existem dois tipos de materiais disponíveis:
  1. Material A: Suporta até e tem condutividade térmica de .
  2. Material B: Suporta até e tem condutividade térmica de .
Queremos montar a parede mais econômica para um forno com temperatura de no lado quente e no lado frio. A transferência de calor máxima permitida é de 300 BTU/h por pé quadrado de área. Vamos precisar entender conceitos de condutividade térmica e resistência térmica para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é condutividade térmica. A condutividade térmica ( ) mede a capacidade de um material em conduzir calor. Quanto menor for o , melhor o isolamento do material. Aqui, o Material B tem menor condutividade térmica, ou seja, é melhor isolante que o Material A.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre resistência térmica ( ). Ela é a oposição que um material oferece à transferência de calor e é calculada pela fórmula:
onde é a espessura do material e é a condutividade térmica.

Passo 4

Vamos calcular a resistência térmica de cada tipo de tijolo. Primeiro, precisamos converter as dimensões dos tijolos para pés, já que a condutividade está em BTU/h·ft·°F.
  • 9 polegadas = 0,75 pés
  • 4,5 polegadas = 0,375 pés
  • 3 polegadas = 0,25 pés
Assumindo que a espessura da parede será a espessura do tijolo de 0,25 pés.
Para o Material A:
Para o Material B:

Passo 5

Agora, queremos limitar a transferência de calor a no máximo 300 BTU/h por pé quadrado. A transferência de calor ( ) pode ser calculada pela fórmula:
onde é a diferença de temperatura e é a resistência térmica total da parede.
Rearranjando para encontrar necessário:
A diferença de temperatura é:
Portanto:
á

Passo 6

Agora, vamos determinar quantos tijolos de cada tipo precisamos para alcançar uma resistência térmica total de pelo menos 5 h·ft²·°F/BTU.
Cada tijolo de Material A tem e cada de Material B tem .
Vamos chamar o número de tijolos de Material A de e de Material B de . A resistência térmica total é a soma das resistências individuais:
Queremos:

Passo 7

Como queremos a parede mais econômica e os tijolos têm o mesmo custo, preferimos usar menos tijolos. Como os tijolos de Material B oferecem maior resistência térmica, vamos priorizar o uso deles.
Vamos supor que usamos apenas tijolos de Material B:
Isso implica usar 10 tijolos de Material B.

Passo 8

Agora, vamos verificar se misturando os dois tipos de tijolos conseguimos usar menos tijolos no total.
Usando a equação:
Podemos expressar em função de :
Como deve ser positivo, então:
Portanto, o mínimo ocorre quando e .

Resposta

A forma mais econômica de construir a parede é utilizar 10 tijolos do Material B e nenhum tijolo do Material A, garantindo a transferência de calor abaixo de 300 BTU/h por pé quadrado.

Exercícios relacionados

Uma parede de tijolos com de espessura ( ) está exposta a um vento frio a 270 K através de um coeficiente de transferência de calor por convecção de . No outro lado existe ar parado a 330 K , com um coeficiente de transferência de calor por convecção natural de . Calcule a taxa de transferência de calor por área unitária, isto é, o fluxo de calor.
Avalie a possibilidade de operação dessa unidade.
a) Caso seja impossível operar a produção desejada, especifique os motivos através de cálculos matemáticos e proponha alguma solução para o problema sugerido por você.
b) Caso seja possível operar a unidade determine a carga térmica do segundo reator, a conversão e a temperatura da reação.
Dados complementares:
Cpa inerte
e
Compare a perda de calor de uma tubulação de cobre isolada e não-isolada sob as condições a seguir. A tubulação tem um diâmetro interno de 10 cm e um diâmetro externo de 12 cm . Vapor saturado fluir através dela a (h ). A tubulação está localizada em um espaço de e o coeficiente de transferência de calor em sua superfície externa é estimado em . O isolamento disponível para reduzir as perdas de calor tem uma espessura de 5 cm e sua condutividade é .
Onde: -ra = Velocidade da reação; Cao= concentração inicial de Conversão de ; Xe = Conversão no equilíbrio e K1 e K2 = Constantes da reação reversível.
Pergunta: Discuta a validade desta equação.