Uma parede de forno deve ser construída com tijolos que tem dimensões padrão de 9 x 4,5 x 3 polegadas. Dois tipos de materiais estão disponíveis. Um suporta temperatura máxima de utilização de
e apresenta condutividade térmica de
; o outro suporta um de limite máximo de
e apresenta condutividade térmica de
. Os tijolos apresentam o mesmo custo e podem ser assentados de qualquer modo, porém queremos projetar a parede mais econômica para um forno com a temperatura de
no lado aquecido e
no lado frio. Se a quantidade máxima permitida de transferência de calor for 300 BTU/h para cada pé quadrado de área, determine o arranjo mais econômico utilizando os tijolos disponíveis.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos que construir uma parede de forno usando tijolos com dimensões de 9 x 4,5 x 3 polegadas. Existem dois tipos de materiais disponíveis:
- Material A: Suporta até
e tem condutividade térmica de . - Material B: Suporta até
e tem condutividade térmica de .
Queremos montar a parede mais econômica para um forno com temperatura de
no lado quente e
no lado frio. A transferência de calor máxima permitida é de 300 BTU/h por pé quadrado de área. Vamos precisar entender conceitos de condutividade térmica e resistência térmica para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é condutividade térmica. A condutividade térmica (
) mede a capacidade de um material em conduzir calor. Quanto menor for o
, melhor o isolamento do material. Aqui, o Material B tem menor condutividade térmica, ou seja, é melhor isolante que o Material A.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre resistência térmica (
). Ela é a oposição que um material oferece à transferência de calor e é calculada pela fórmula:
onde
é a espessura do material e
é a condutividade térmica.
Passo 4
Vamos calcular a resistência térmica de cada tipo de tijolo. Primeiro, precisamos converter as dimensões dos tijolos para pés, já que a condutividade está em BTU/h·ft·°F.
- 9 polegadas = 0,75 pés
- 4,5 polegadas = 0,375 pés
- 3 polegadas = 0,25 pés
Assumindo que a espessura da parede será a espessura do tijolo de 0,25 pés.
Para o Material A:
Para o Material B:
Passo 5
Agora, queremos limitar a transferência de calor a no máximo 300 BTU/h por pé quadrado. A transferência de calor (
) pode ser calculada pela fórmula:
onde
é a diferença de temperatura e
é a resistência térmica total da parede.
Rearranjando para encontrar
necessário:
A diferença de temperatura é:
Portanto:
Passo 6
Agora, vamos determinar quantos tijolos de cada tipo precisamos para alcançar uma resistência térmica total de pelo menos 5 h·ft²·°F/BTU.
Cada tijolo de Material A tem
e cada de Material B tem
.
Vamos chamar o número de tijolos de Material A de
e de Material B de
. A resistência térmica total
é a soma das resistências individuais:
Queremos:
Passo 7
Como queremos a parede mais econômica e os tijolos têm o mesmo custo, preferimos usar menos tijolos. Como os tijolos de Material B oferecem maior resistência térmica, vamos priorizar o uso deles.
Vamos supor que usamos apenas tijolos de Material B:
Isso implica usar 10 tijolos de Material B.
Passo 8
Agora, vamos verificar se misturando os dois tipos de tijolos conseguimos usar menos tijolos no total.
Usando a equação:
Podemos expressar
em função de
:
Como
deve ser positivo, então:
Portanto, o mínimo ocorre quando
e
.
Resposta
A forma mais econômica de construir a parede é utilizar 10 tijolos do Material B e nenhum tijolo do Material A, garantindo a transferência de calor abaixo de 300 BTU/h por pé quadrado.
Exercícios relacionados
Uma parede de tijolos com
de espessura (
) está exposta a um vento frio a 270 K através de um coeficiente de transferência de calor por convecção de
. No outro lado existe ar parado a 330 K , com um coeficiente de transferência de calor por convecção natural de
. Calcule a taxa de transferência de calor por área unitária, isto é, o fluxo de calor.
Avalie a possibilidade de operação dessa unidade.
a) Caso seja impossível operar a produção desejada, especifique os motivos através de cálculos matemáticos e proponha alguma solução para o problema sugerido por você.
b) Caso seja possível operar a unidade determine a carga térmica do segundo reator, a conversão e a temperatura da reação.
Dados complementares:
Cpa inerte
e
a) Caso seja impossível operar a produção desejada, especifique os motivos através de cálculos matemáticos e proponha alguma solução para o problema sugerido por você.
b) Caso seja possível operar a unidade determine a carga térmica do segundo reator, a conversão e a temperatura da reação.
Dados complementares:
Cpa
Compare a perda de calor de uma tubulação de cobre isolada e não-isolada sob as condições a seguir. A tubulação
tem um diâmetro interno de 10 cm e um diâmetro externo de 12 cm . Vapor saturado fluir através dela a
(h
). A tubulação está localizada em um espaço de
e o coeficiente de transferência de calor em sua superfície externa é estimado em
. O isolamento disponível para reduzir as perdas de calor tem uma espessura de 5 cm e sua condutividade é
.
Onde: -ra = Velocidade da reação; Cao= concentração inicial de
Conversão de
; Xe = Conversão no equilíbrio e K1 e K2 = Constantes da reação reversível.
Pergunta: Discuta a validade desta equação.
Pergunta: Discuta a validade desta equação.