Um compartimento de 0,10 m^3 é totalmente enchido com nitrogênio. A temperatura do compartimento é de 27^circ C e a pressão é igual a 1,23 atmosfera. Determine o número de mols de nitrogênio, considerado um gás perfeito, contidos no compartimento. Dados: 1 atm=10^9 N / m^2; R=8,31 J / mol cdot K.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o problema está pedindo. Temos um compartimento de volume 0,10 m^3 cheio de nitrogênio, com uma temperatura de 27^circ C e pressão de 1,23 atmosfera. O objetivo é descobrir quantos mols de nitrogênio estão nesse compartimento, considerando que o gás se comporta como um gás perfeito.
Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume, temperatura e quantidade de matéria. Precisaremos das fórmulas da lei dos gases ideais e das unidades corretas para fazer os cálculos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da Lei dos Gases Ideais:
PV = nRT
Onde:
  • P é a pressão,
  • V é o volume,
  • n é o número de mols,
  • R é a constante dos gases ideais,
  • T é a temperatura em Kelvin.

Passo 3

Vamos organizar os dados que temos:
  • Pressão, P = 1,23 atm
  • Volume, V = 0,10 m^3
  • Temperatura, T = 27^circ C
  • Constante dos gases, R = 8,31 J / mol cdot K

Passo 4

Antes de usar a fórmula, precisamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI).
  1. Temperatura: Converter de Celsius para Kelvin:
T(K) = 27 + 273,15 = 300,15 K
  1. Pressão: Segundo o enunciado, 1 atm = 10^9 N/m^2. Então:
P = 1,23 atm = 1,23 times 10^9 N/m^2

Passo 5

Agora, vamos reorganizar a fórmula da Lei dos Gases Ideais para resolvermos para n (número de mols):
n = PVRT

Passo 6

Substituindo os valores que temos na fórmula:
n = (1,23 times 10^9 N/m^2) times 0,10 m^38,31 J/mol cdot K times 300,15 K

Passo 7

Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
  • Numerador:
1,23 times 10^9 times 0,10 = 1,23 times 10^8 N⋅m
Como 1 J = 1 N⋅m, então:
1,23 times 10^8 J
  • Denominador:
8,31 times 300,15 = 2.494,5 J/mol

Passo 8

Agora, dividimos o numerador pelo denominador para encontrar n:
n = 1,23 times 10^82.494,5 approx 4.931 times 10^4 mol

Resposta

O número de mols de nitrogênio no compartimento é aproximadamente 4,93 times 10^4 mol.

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