A distribuição de salários de uma empresa tem uma média aritmética de 150 e um desvio padrão de 25 u.m. Como solução a um conflito se propuseram duas alternativas: a) Um aumento geral de 60% dos salários; b) um aumento geral de
de salários e uma gratificação adicional de 30 u.m. a cada funcionário. Qual das duas alternativas é mais conveniente para o sindicato? Justifique sua resposta.
Passo 1
Beleza, galera! Vamos resolver esse exercício juntos. A parada é sobre distribuição de salários numa empresa com média de 150 u.m. e desvio padrão de 25 u.m. Temos duas propostas de aumento salarial e precisamos descobrir qual delas é melhor pro sindicato. Vamos usar conceitos de média e desvio padrão pra chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as duas opções:
a) Um aumento geral de 60% nos salários.
b) Um aumento geral de 40% nos salários mais uma gratificação fixa de 30 u.m. por funcionário.
Vamos calcular como cada opção impacta o salário médio e o desvio padrão.
Passo 3
Opção a: Aumento de 60%
Para aumentar os salários em 60%, multiplicamos a média atual por 1,60.
Agora, o desvio padrão também será multiplicado por 1,60, já que todo o salário foi aumentado proporcionalmente.
Passo 4
Opção b: Aumento de 40% mais 30 u.m.
Primeiro, aumentamos a média em 40%:
Depois, adicionamos a gratificação fixa de 30 u.m.:
Quanto ao desvio padrão, apenas o aumento percentual afeta, porque a gratificação fixa é a mesma para todos e não altera a dispersão dos salários.
Passo 5
Comparando as opções:
-
Média: Ambas as opções resultam na mesma média salarial de 240 u.m.
-
Desvio Padrão: A opção a aumenta o desvio padrão para 40 u.m., enquanto a opção b aumenta para 35 u.m.
Um desvio padrão menor significa que os salários estão mais próximos da média, ou seja, há menos desigualdade salarial.
Resposta
A opção b) Aumento de 40% nos salários mais uma gratificação fixa de 30 u.m. é mais conveniente para o sindicato, pois mantém a média salarial igual à opção a, mas com menor desvio padrão, indicando menor desigualdade entre os salários.
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Pesquisadores procuram avaliar o comportamento dos elefantes. Cinco deles foram recentemente monitorados em uma região da Índia. Inicialmente foram registrados o comprimento do elefante e a velocidade máxima alcançada em determinado percurso. Os resultados são apresentados abaixo.
Elefante | A | B | C | D | E | Total | Média |
---|---|---|---|---|---|---|---|
Comprimento | 6,5 | 6,0 | 7,0 | 4,5 | 6,0 | 30,0 | 6,0 |
Velocidade
|
38 | 32 | 40 | 28 | 35 | 173 | 34,6 |
Vel. x Comp. | 247 | 192 | 280 | 126 | 210 | 1,055 | - |
Construa um gráfico que possibilite a visualização do comportamento conjunto da variável comprimento e velocidade. Existe relação linear significativa entre estas variáveis?
Lançam-se, simultaneamente, uma moeda de um real e uma de um dólar. Em cada tentativa anotou-se o resultado, cujos dados estão resumidos na tabela abaixo:
Real | |||
---|---|---|---|
Dólar | Cara | Coroa | Total |
Cara | 24 | 22 | 46 |
Coroa | 28 | 26 | 54 |
Total | 52 | 48 | 100 |
(a) Esses dados sugerem que os resultados da moeda de um real e de um dólar estão associados?
(b) Atribua para a ocorrência cara o valor 0 e para a ocorrência de coroa o valor 1. Seja o resultado do real e
o resultado do dólar, calcule a correlação entre
e
. Essa medida está de acordo com a resposta que você deu anteriormente?
(b) Atribua para a ocorrência cara o valor 0 e para a ocorrência de coroa o valor 1. Seja
Calcule a mediana e a moda e interprete cada um desses valores. Considere: dados agrupados.
Completar a seguinte tabela de frequências:
|
|
|
|
---|---|---|---|
1 | 0,20 | ||
2 | 18 | ||
3 | 0,30 | ||
4 | 15 | 51 | |
5 | |||
6 | 0,05 |