A distribuição de salários de uma empresa tem uma média aritmética de 150 e um desvio padrão de 25 u.m. Como solução a um conflito se propuseram duas alternativas: a) Um aumento geral de 60% dos salários; b) um aumento geral de 40 % de salários e uma gratificação adicional de 30 u.m. a cada funcionário. Qual das duas alternativas é mais conveniente para o sindicato? Justifique sua resposta.

Passo 1

Beleza, galera! Vamos resolver esse exercício juntos. A parada é sobre distribuição de salários numa empresa com média de 150 u.m. e desvio padrão de 25 u.m. Temos duas propostas de aumento salarial e precisamos descobrir qual delas é melhor pro sindicato. Vamos usar conceitos de média e desvio padrão pra chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as duas opções:
a) Um aumento geral de 60% nos salários.
b) Um aumento geral de 40% nos salários mais uma gratificação fixa de 30 u.m. por funcionário.
Vamos calcular como cada opção impacta o salário médio e o desvio padrão.

Passo 3

Opção a: Aumento de 60%
Para aumentar os salários em 60%, multiplicamos a média atual por 1,60.
Nova média = 150 times 1,60 = 240 , um é
Agora, o desvio padrão também será multiplicado por 1,60, já que todo o salário foi aumentado proporcionalmente.
Novo desvio padrão = 25 times 1,60 = 40 , um ã

Passo 4

Opção b: Aumento de 40% mais 30 u.m.
Primeiro, aumentamos a média em 40%:
Média após aumento = 150 times 1,40 = 210 , um éó
Depois, adicionamos a gratificação fixa de 30 u.m.:
Nova média = 210 + 30 = 240 , um é
Quanto ao desvio padrão, apenas o aumento percentual afeta, porque a gratificação fixa é a mesma para todos e não altera a dispersão dos salários.
Novo desvio padrão = 25 times 1,40 = 35 , um ã

Passo 5

Comparando as opções:
  • Média: Ambas as opções resultam na mesma média salarial de 240 u.m.
  • Desvio Padrão: A opção a aumenta o desvio padrão para 40 u.m., enquanto a opção b aumenta para 35 u.m.
Um desvio padrão menor significa que os salários estão mais próximos da média, ou seja, há menos desigualdade salarial.

Resposta

A opção b) Aumento de 40% nos salários mais uma gratificação fixa de 30 u.m. é mais conveniente para o sindicato, pois mantém a média salarial igual à opção a, mas com menor desvio padrão, indicando menor desigualdade entre os salários.

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