A distribuição de salários de uma empresa tem uma média aritmética de 150 e um desvio padrão de 25 u.m. Como solução a um conflito se propuseram duas alternativas: a) Um aumento geral de 60% dos salários; b) um aumento geral de de salários e uma gratificação adicional de 30 u.m. a cada funcionário. Qual das duas alternativas é mais conveniente para o sindicato? Justifique sua resposta.

Passo 1

Beleza, galera! Vamos resolver esse exercício juntos. A parada é sobre distribuição de salários numa empresa com média de 150 u.m. e desvio padrão de 25 u.m. Temos duas propostas de aumento salarial e precisamos descobrir qual delas é melhor pro sindicato. Vamos usar conceitos de média e desvio padrão pra chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as duas opções:
a) Um aumento geral de 60% nos salários.
b) Um aumento geral de 40% nos salários mais uma gratificação fixa de 30 u.m. por funcionário.
Vamos calcular como cada opção impacta o salário médio e o desvio padrão.

Passo 3

Opção a: Aumento de 60%
Para aumentar os salários em 60%, multiplicamos a média atual por 1,60.
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Agora, o desvio padrão também será multiplicado por 1,60, já que todo o salário foi aumentado proporcionalmente.
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Passo 4

Opção b: Aumento de 40% mais 30 u.m.
Primeiro, aumentamos a média em 40%:
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Depois, adicionamos a gratificação fixa de 30 u.m.:
é
Quanto ao desvio padrão, apenas o aumento percentual afeta, porque a gratificação fixa é a mesma para todos e não altera a dispersão dos salários.
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Passo 5

Comparando as opções:
  • Média: Ambas as opções resultam na mesma média salarial de 240 u.m.
  • Desvio Padrão: A opção a aumenta o desvio padrão para 40 u.m., enquanto a opção b aumenta para 35 u.m.
Um desvio padrão menor significa que os salários estão mais próximos da média, ou seja, há menos desigualdade salarial.

Resposta

A opção b) Aumento de 40% nos salários mais uma gratificação fixa de 30 u.m. é mais conveniente para o sindicato, pois mantém a média salarial igual à opção a, mas com menor desvio padrão, indicando menor desigualdade entre os salários.

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Elefante A B C D E Total Média
Comprimento 6,5 6,0 7,0 4,5 6,0 30,0 6,0
Velocidade 38 32 40 28 35 173 34,6
Vel. x Comp. 247 192 280 126 210 1,055 -
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Lançam-se, simultaneamente, uma moeda de um real e uma de um dólar. Em cada tentativa anotou-se o resultado, cujos dados estão resumidos na tabela abaixo:
Real
Dólar Cara Coroa Total
Cara 24 22 46
Coroa 28 26 54
Total 52 48 100
(a) Esses dados sugerem que os resultados da moeda de um real e de um dólar estão associados?
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Calcule a mediana e a moda e interprete cada um desses valores. Considere: dados agrupados.
Completar a seguinte tabela de frequências:
1 0,20
2 18
3 0,30
4 15 51
5
6 0,05