Complete o espaço () por um algarismo à direita do número: 74_ para ser divisível por 2 e 5; 43__ para ser divisível por 2 e 3; 99___ para ser divisível por 5 e 10; 754___ para ser divisível por 2 e 3; 381___ para ser divisível por 3 e 4; 237___ para ser divisível por 2, 3, 5 e 10.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa completar os espaços (__), adicionando um dígito à direita de cada número dado, para que o número resultante seja divisível pelos números indicados. Para isso, vamos usar as regras de divisibilidade de 2, 3, 4, 5 e 10. Essas regras nos ajudam a determinar se um número é divisível por outro sem precisar fazer a divisão completa. Vamos lá!

Passo 2

74___ para ser divisível por 2 e 5
  • Divisível por 2: Um número é divisível por 2 se o último dígito for par (0, 2, 4, 6, 8).
  • Divisível por 5: Um número é divisível por 5 se o último dígito for 0 ou 5.
Então, para o número ser divisível por ambos, o último dígito precisa ser 0, já que é o único número que satisfaz as duas condições.

Passo 3

43__ para ser divisível por 2 e 3
  • Divisível por 2: Último dígito par.
  • Divisível por 3: A soma dos dígitos é múltiplo de 3.
Vamos adicionar dois dígitos: vamos chamar de X e Y. Então o número fica 43XY.
Como precisamos apenas completar um espaço, assumimos que há apenas um espaço, então 43_.
Vamos escolher o dígito Y que é par e faz a soma dos dígitos (4 + 3 + Y) ser múltiplo de 3.
4 + 3 = 7. Então 7 + Y deve ser múltiplo de 3. Os dígitos pares são 0, 2, 4, 6, 8.
  • Y = 2 → 7 + 2 = 9 (divisível por 3)
  • Y = 5 já que precisamos apenas um espaço, mas 5 não é par.
  • Y = 8 → 7 + 8 = 15 (divisível por 3)
Então Y pode ser 2 ou 8.

Passo 4

99___ para ser divisível por 5 e 10
  • Divisível por 5: Último dígito 0 ou 5.
  • Divisível por 10: Último dígito 0.
Portanto, o último dígito precisa ser 0 para satisfazer ambas as condições.

Passo 5

754___ para ser divisível por 2 e 3
  • Divisível por 2: Último dígito par.
  • Divisível por 3: A soma dos dígitos é múltiplo de 3.
Vamos adicionar um dígito Y: 754Y.
Soma dos dígitos: 7 + 5 + 4 = 16. Então 16 + Y deve ser múltiplo de 3. Y deve ser par.
Testando os dígitos pares:
  • Y = 2 → 16 + 2 = 18 (divisível por 3)
  • Y = 4 → 16 + 4 = 20 (não)
  • Y = 6 → 16 + 6 = 22 (não)
  • Y = 8 → 16 + 8 = 24 (divisível por 3)
Então Y pode ser 2 ou 8.

Passo 6

381___ para ser divisível por 3 e 4
  • Divisível por 3: Soma dos dígitos múltiplo de 3.
  • Divisível por 4: Os dois últimos dígitos formam um número múltiplo de 4.
Vamos adicionar dois dígitos Y e Z: 381YZ.
Como há apenas um espaço, provavelmente é 381_. Vamos assumir que é um único dígito.
Mas para 381Z ser divisível por 4, os últimos dois dígitos (8Z) devem formar um número divisível por 4.
Também, a soma dos dígitos (3 + 8 + 1 + Z) = 12 + Z deve ser múltiplo de 3.
Então, Z deve ser tal que:
  1. 8Z seja múltiplo de 4.
  2. 12 + Z seja múltiplo de 3.
Vamos testar os possíveis Z:
  • Z = 0 → 80 (divisível por 4), 12 + 0 = 12 (divisível por 3)
  • Z = 4 → 84 (divisível por 4), 12 + 4 = 16 (não)
  • Z = 8 → 88 (divisível por 4), 12 + 8 = 20 (não)
Portanto, Z = 0.

Passo 7

237___ para ser divisível por 2, 3, 5 e 10
  • Divisível por 2: Último dígito par.
  • Divisível por 3: Soma dos dígitos múltiplo de 3.
  • Divisível por 5: Último dígito 0 ou 5.
  • Divisível por 10: Último dígito 0.
Para ser divisível por todos, o último dígito deve ser 0.

Resposta

  • 740 para ser divisível por 2 e 5.
  • 432 ou 438 para ser divisível por 2 e 3.
  • 990 para ser divisível por 5 e 10.
  • 7542 ou 7548 para ser divisível por 2 e 3.
  • 3810 para ser divisível por 3 e 4.
  • 2370 para ser divisível por 2, 3, 5 e 10.

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