Um vendedor de lanche vende 80 unidades por dia cobrando 2,50 por unidade. Após anos de pesquisa, ele percebeu que a cada aumento de R$ 50 no preço da unidade, 10 clientes deixavam de comprar o lanche. Considerando somente as alternativas abaixo, ele terá maior lucro se vender cada unidade do lanche a
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um vendedor de lanche que vende 80 unidades por dia, cobrando R$2,50 por unidade. Ele descobriu que, para cada aumento de R$0,50 no preço, 10 clientes deixam de comprar. Nosso objetivo aqui é descobrir a que preço ele vai maximizar o lucro. Vamos precisar usar um pouco de matemática básica, especificamente funções lineares e encontrar o ponto de máximo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como o preço e a quantidade vendida se relacionam. O preço inicial é de R$2,50 por unidade, com 80 unidades vendidas por dia. A cada aumento de R$0,50, a quantidade vendida diminui em 10 unidades. Vamos chamar o número de aumentos de “x”.
Então, o novo preço será:
E a nova quantidade vendida será:
Passo 3
Agora, para encontrar o lucro, que é basicamente o preço vezes a quantidade vendida, a gente monta a função de lucro:
Substituindo:
Passo 4
Vamos expandir essa expressão para facilitar a análise:
Passo 5
Essa é uma função quadrática da forma $ ax^2 + bx + c $, onde $ a = -5 $, $ b = 15 $. Para encontrar o valor de $ x $ que maximiza o lucro, usamos a fórmula do vértice:
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora que sabemos que o número ideal de aumentos é 1,5, vamos calcular o novo preço:
Resposta
O vendedor terá o maior lucro vendendo cada unidade do lanche a R$3,25.