A componente x do vetor A é -25,0m e o componente y é +40,0m.
a) qual o módulo do vetor A?
b) Qual o ângulo entre a orientação do vetor A e o semi-eixo x positivo?

Passo 1

Vamos resolver um exercício de vetores! A gente tem um vetor A com uma componente na direção x de -25,0 metros e uma componente na direção y de +40,0 metros. Nosso objetivo é descobrir duas coisas:
a) O módulo do vetor A (ou seja, seu tamanho).
b) O ângulo que o vetor A forma com o eixo x positivo.
Para resolver isso, vamos precisar lembrar de como calcular o módulo de um vetor a partir de suas componentes e como encontrar o ângulo usando funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o módulo do vetor A. O módulo de um vetor é como o comprimento dele e pode ser encontrado usando o teorema de Pitágoras, já que as componentes x e y formam um triângulo retângulo.
A fórmula para o módulo $ |A| $ é:
|A|
Onde $ A_x $ é a componente na direção x e $ A_y $ é a componente na direção y.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores das componentes na fórmula:
|A| = raiz(-25,0)^2 + (40,0)^2
|A| = raiz625 + 1600
|A| = raiz2225
|A| approx 47,17 metros

Passo 4

Agora que temos o módulo, vamos encontrar o ângulo que o vetor A forma com o eixo x positivo. Para isso, usamos a função trigonométrica tangente.
A fórmula para o ângulo $ \theta $ é:
theta
Onde $ A_y $ é a componente na direção y e $ A_x $ é a componente na direção x.

Passo 5

Vamos substituir os valores das componentes na fórmula:
theta = arctan(40,0-25,0)
theta = arctan(-1,6)
Como a componente x é negativa e a y é positiva, o ângulo está no segundo quadrante. Portanto, precisamos ajustar o ângulo calculado pela arctangente para refletir isso.

Passo 6

Calculando a arctangente:
theta approx -58,0^circ
Para ajustar para o segundo quadrante, adicionamos 180°:
theta approx 180^circ - 58,0^circ = 122,0^circ

Resposta

a) O módulo do vetor A é aproximadamente 47,17 metros.
b) O ângulo entre a orientação do vetor A e o semi-eixo x positivo é aproximadamente 122,0 graus.

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