A componente x do vetor A é -25,0m e o componente y é +40,0m.
a) qual o módulo do vetor A?
b) Qual o ângulo entre a orientação do vetor A e o semi-eixo x positivo?
a) qual o módulo do vetor A?
b) Qual o ângulo entre a orientação do vetor A e o semi-eixo x positivo?
Passo 1
Vamos resolver um exercício de vetores! A gente tem um vetor A com uma componente na direção x de -25,0 metros e uma componente na direção y de +40,0 metros. Nosso objetivo é descobrir duas coisas:
a) O módulo do vetor A (ou seja, seu tamanho).
b) O ângulo que o vetor A forma com o eixo x positivo.
a) O módulo do vetor A (ou seja, seu tamanho).
b) O ângulo que o vetor A forma com o eixo x positivo.
Para resolver isso, vamos precisar lembrar de como calcular o módulo de um vetor a partir de suas componentes e como encontrar o ângulo usando funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o módulo do vetor A. O módulo de um vetor é como o comprimento dele e pode ser encontrado usando o teorema de Pitágoras, já que as componentes x e y formam um triângulo retângulo.
A fórmula para o módulo $ |A| $ é:
Onde $ A_x $ é a componente na direção x e $ A_y $ é a componente na direção y.
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores das componentes na fórmula:
Passo 4
Agora que temos o módulo, vamos encontrar o ângulo que o vetor A forma com o eixo x positivo. Para isso, usamos a função trigonométrica tangente.
A fórmula para o ângulo $ \theta $ é:
Onde $ A_y $ é a componente na direção y e $ A_x $ é a componente na direção x.
Passo 5
Vamos substituir os valores das componentes na fórmula:
Como a componente x é negativa e a y é positiva, o ângulo está no segundo quadrante. Portanto, precisamos ajustar o ângulo calculado pela arctangente para refletir isso.
Passo 6
Calculando a arctangente:
Para ajustar para o segundo quadrante, adicionamos 180°:
Resposta
a) O módulo do vetor A é aproximadamente 47,17 metros.
b) O ângulo entre a orientação do vetor A e o semi-eixo x positivo é aproximadamente 122,0 graus.