Um disco de chumbo, de massa 100 g, se encontra inicialmente a 10ºC, quando passa a ser aquecido por uma fonte térmica. Após ter recebido 30 calorias, sua área irá aumentar de:
a)0,06%
b)0,03% Dados:
c)0,003% α = 3.10(elevado à -5)ºC(elevado à -1)
d)0,0006% c = 0,031 cal/gºC
e)0,0003%
a)0,06%
b)0,03% Dados:
c)0,003% α = 3.10(elevado à -5)ºC(elevado à -1)
d)0,0006% c = 0,031 cal/gºC
e)0,0003%
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um disco de chumbo que pesa 100 g e está a 10ºC. Ele recebe 30 calorias de calor e a gente precisa descobrir quanto a área dele vai aumentar. Para resolver isso, vamos usar conceitos de calor específico e expansão térmica. Precisamos das fórmulas que relacionam a quantidade de calor recebida com a variação de temperatura e, depois, como essa mudança de temperatura afeta a área do disco.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular quanto a temperatura do disco aumenta quando ele recebe as 30 calorias. Para isso, usamos a fórmula do calor:
Onde:
- $ Q $ é o calor recebido (30 cal)
- $ m $ é a massa do disco (100 g)
- $ c $ é o calor específico (0,031 cal/gºC)
- $ \Delta T $ é a variação de temperatura que queremos encontrar
Passo 3
Vamos isolar $ \Delta T $ na fórmula:
Substituindo os valores:
Então, a temperatura do disco aumenta aproximadamente 9,68ºC.
Passo 4
Agora, vamos calcular como essa variação de temperatura afeta a área do disco. Para isso, usamos o coeficiente de expansão superficial. Sabemos que, para áreas, o coeficiente de expansão superficial ($ \beta
\alpha $):
Dado que $ \alpha = 3 \times 10^{-5} ºC^{-1} $, então:
Passo 5
A variação percentual da área ($ \Delta A% $) é dada por:
Substituindo os valores:
Arredondando, temos aproximadamente 0,06%.
Resposta
a) 0,06%