- Uma compressão adiabática de
para
.
- Uma expansão isobárica de
para
.
- Uma expansão adiabática de
para
.
- Um processo a volume constante de
para
.
Esboce esse ciclo em um diagrama
e determine a sua eficiência térmica, se
, e
.
Esboce esse ciclo em um diagrama
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o problema está pedindo. Temos um ciclo termodinâmico composto por quatro processos:
- Compressão adiabática: onde pressão, volume e temperatura mudam de
para . - Expansão isobárica: a pressão se mantém igual (
) enquanto volume e temperatura mudam para . - Expansão adiabática: pressão, volume e temperatura mudam de
para . - Processo a volume constante: o volume retorna para
, e a pressão e temperatura voltam para .
Queremos esboçar esse ciclo em um diagrama pressão-volume (
) e calcular a eficiência térmica do ciclo, dado que:
Para resolver, vamos precisar utilizar conceitos de processos adiabáticos e isobáricos, além das leis dos gases ideais.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, já que as equações de gás ideal usam Kelvin.
Então:
Passo 3
Vamos considerar que o processo ocorre com um gás ideal. A equação de estado dos gases ideais é:
Onde:
-
= pressão -
= volume -
= quantidade de matéria (número de mols) -
= constante dos gases (8,314 J/mol·K) -
= temperatura em Kelvin
Para simplificar, vamos assumir que a quantidade de gás (
) e a constante (
) são constantes e podemos ignorá-las no cálculo proporcional.
Passo 4
Vamos analisar cada processo:
-
Compressão adiabática (1 → 2):
- Sem troca de calor:
- Relação adiabática:
- Relação de temperatura:
- Sem troca de calor:
-
Expansão isobárica (2 → 3):
- Pressão constante:
- Relação de volumes e temperaturas:
- Pressão constante:
-
Expansão adiabática (3 → 4):
- Sem troca de calor:
- Relação adiabática:
- Relação de temperatura:
- Sem troca de calor:
-
Processo a volume constante (4 → 1):
- Volume constante:
- Relação de pressões e temperaturas:
- Volume constante:
Onde
é o índice adiabático, igual a
. Para simplificar, vamos assumir
(valor comum para ar).
Passo 5
Vamos relacionar os volumes e pressões usando as relações dos processos.
Processo 2 → 3 (Isobárico):
Processo 3 → 4 (Adiabático):
Como
e do processo 1 → 2, usando a relação adiabática:
Então:
Agora, substituindo em
:
Agora, calculando
:
Calculando
:
Então:
Passo 6
Agora, vamos calcular o trabalho e o calor em cada processo para determinar a eficiência térmica.
Eficiência Térmica (
):
Onde:
-
é o trabalho líquido realizado pelo ciclo. -
é o calor fornecido ao sistema.
Vamos calcular o calor nos processos:
-
Compressão adiabática (1 → 2):
-
Expansão isobárica (2 → 3):
-
Expansão adiabática (3 → 4):
-
Processo a volume constante (4 → 1):
Trabalho líquido é a soma dos trabalhos em cada processo. Neste ciclo, apenas os processos 2 → 3 e 4 → 1 envolvem trabalho líquido.
Mas para simplificar, como os processos adiabáticos não trocam calor, a eficiência pode ser calculada pela relação das temperaturas.
Fórmula da eficiência para ciclos com processos adiabáticos e isobáricos:
Substituindo os valores:
Resposta
A eficiência térmica do ciclo descrito é de aproximadamente 76,0%.