- Uma mudança de estado do ar de
e 3 bar para
e 1 bar.
- A produção de 1.800 J de trabalho.
- A transferência de uma quantidade de calor, em aberto, para o reservatório de calor a
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Determine se a performance indicada do processo é consistente com a segunda lei. Suponha que o ar seja um gás ideal com
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Determine se a performance indicada do processo é consistente com a segunda lei. Suponha que o ar seja um gás ideal com
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma mudança de estado do ar, passando de 250°C e 3 bar para 80°C e 1 bar. Além disso, sabemos que foi produzido 1.800 J de trabalho e que houve transferência de calor para um reservatório a 30°C. Nosso objetivo é verificar se esse desempenho está de acordo com a segunda lei da termodinâmica. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de termodinâmica, como trabalho, calor, eficiência e os limites impostos pela segunda lei.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque nas equações termodinâmicas usamos Kelvin.
Passo 3
Como o ar é um gás ideal e tem $ C_P = \frac{7}{2} R
\Delta H $) durante a mudança de estado. A entalpia para um gás ideal é dada por:
Onde $ \Delta T = T_2 - T_1 $
Passo 4
Agora, calculamos a variação de energia interna ($ \Delta U $) para um gás ideal:
Sabemos que $ C_P - C_V = R $, então $ C_V = C_P - R = \frac{7}{2} R - R = \frac{5}{2} R $
Passo 5
Aplicando a primeira lei da termodinâmica:
Onde $ Q $ é o calor transferido e $ W $ é o trabalho realizado. Rearranjando para encontrar $ Q $:
Passo 6
Vamos substituir o valor de $ R $ (constante dos gases, $ R = 8,314 , J/mol·K $):
O sinal negativo indica que o calor foi rejeitado pelo sistema para o reservatório.
Passo 7
Agora, vamos verificar a eficiência máxima possível segundo a segunda lei da termodinâmica, que é dada pela eficiência de Carnot:
Aqui, $ T_{fonte} $ é a temperatura mais alta onde o calor entra no sistema, que nesse caso é $ T_1 = 523 , K $.
Passo 8
A eficiência real do processo pode ser calculada pela relação entre o trabalho realizado e o calor recebido:
Sabemos que $ Q = Q_{saída} = -1730,45 , J $ e $ W = 1800 , J $. Mas precisamos encontrar o $ Q_{entrada} $. Pela primeira lei:
Então,
Resposta
A eficiência real calculada é de aproximadamente 2588%, o que é impossível segundo a segunda lei da termodinâmica, já que a eficiência máxima teórica (Carnot) é de 42%. Portanto, a performance indicada do processo não é consistente com a segunda lei.