Deduza expressões para as frações molares das espécies no meio reacional como funções das coordenadas de reação das duas reações.
R:
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta duas reações químicas que envolvem dióxido de carbono (CO₂), hidrogênio (H₂), metanol (CH₃OH), monóxido de carbono (CO) e água (H₂O) no estado gasoso. O objetivo aqui é descobrir como calcular as frações molares dessas substâncias no meio reacional usando as coordenadas de reação ε₁ e ε₂. Para isso, vamos precisar usar princípios de balanço de massa e entender como as coordenadas de reação funcionam.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas reações que estamos analisando:
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Reação 1:
CO₂(g) + 3 H₂(g) ↔ CH₃OH(g) + H₂O(g)
Coordenada de reação: ε₁ -
Reação 2:
CO₂(g) + H₂(g) ↔ CO(g) + H₂O(g)
Coordenada de reação: ε₂
Cada coordenada de reação (ε₁ e ε₂) representa o avanço das respectivas reações.
Passo 3
Agora, precisamos estabelecer um balanço de móle para cada espécie envolvida nas reações. Vamos supor que começamos com um total de 8 moles no sistema (assumir um total facilita os cálculos). Com isso, as mudanças nas concentrações das espécies serão expressas em termos de ε₁ e ε₂.
Passo 4
Vamos montar uma tabela de balanço de massa para cada reagente e produto:
-
CO₂:
Participa de ambas as reações.
Consumo na Reação 1: 1 mole × ε₁
Consumo na Reação 2: 1 mole × ε₂
Quantidade inicial: 2 moles
Quantidade final: 2 - ε₁ - ε₂ -
H₂:
Participa de ambas as reações.
Consumo na Reação 1: 3 moles × ε₁
Consumo na Reação 2: 1 mole × ε₂
Quantidade inicial: 5 moles
Quantidade final: 5 - 3ε₁ - ε₂ -
CH₃OH:
Produzida somente na Reação 1.
Quantidade final: ε₁ -
CO:
Produzido somente na Reação 2.
Quantidade final: ε₂ -
H₂O:
Produzida em ambas as reações.
Produção na Reação 1: 1 mole × ε₁
Produção na Reação 2: 1 mole × ε₂
Quantidade final: ε₁ + ε₂
Passo 5
Agora, somamos todas as quantidades finais para garantir que o total seja 8 moles:
Isso confirma que nosso balanço está correto.
Passo 6
As frações molares (y) de cada espécie são dadas pela quantidade final de cada uma dividida pelo total de moles. Assim, temos:
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y_CO₂:
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y_H₂:
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y_CH₃OH:
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y_CO:
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y_H₂O:
Resposta
As frações molares das espécies no meio reacional são: