CO2(g)+3 H2(g) rightharpoons CH3 OH(g)+H2 O(g) CO2(g)+H2(g) rightharpoons CO(g)+H2 O(g)
Deduza expressões para as frações molares das espécies no meio reacional como funções das coordenadas de reação das duas reações.
R: yC O2=2-varepsilon1-varepsilon28-2 varepsilon1 ; yH2=5-3 varepsilon1-varepsilon28-2 varepsilon1 ; yC H3 O H=varepsilon18-2 varepsilon1 ; yC O=1+varepsilon28-2 varepsilon1 ; yH2 O=varepsilon1+varepsilon28-2 varepsilon1.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta duas reações químicas que envolvem dióxido de carbono (CO₂), hidrogênio (H₂), metanol (CH₃OH), monóxido de carbono (CO) e água (H₂O) no estado gasoso. O objetivo aqui é descobrir como calcular as frações molares dessas substâncias no meio reacional usando as coordenadas de reação ε₁ e ε₂. Para isso, vamos precisar usar princípios de balanço de massa e entender como as coordenadas de reação funcionam.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas reações que estamos analisando:
  1. Reação 1:
    CO₂(g) + 3 H₂(g) ↔ CH₃OH(g) + H₂O(g)
    Coordenada de reação: ε₁
  2. Reação 2:
    CO₂(g) + H₂(g) ↔ CO(g) + H₂O(g)
    Coordenada de reação: ε₂
Cada coordenada de reação (ε₁ e ε₂) representa o avanço das respectivas reações.

Passo 3

Agora, precisamos estabelecer um balanço de móle para cada espécie envolvida nas reações. Vamos supor que começamos com um total de 8 moles no sistema (assumir um total facilita os cálculos). Com isso, as mudanças nas concentrações das espécies serão expressas em termos de ε₁ e ε₂.

Passo 4

Vamos montar uma tabela de balanço de massa para cada reagente e produto:
  • CO₂:
    Participa de ambas as reações.
    Consumo na Reação 1: 1 mole × ε₁
    Consumo na Reação 2: 1 mole × ε₂
    Quantidade inicial: 2 moles
    Quantidade final: 2 - ε₁ - ε₂
  • H₂:
    Participa de ambas as reações.
    Consumo na Reação 1: 3 moles × ε₁
    Consumo na Reação 2: 1 mole × ε₂
    Quantidade inicial: 5 moles
    Quantidade final: 5 - 3ε₁ - ε₂
  • CH₃OH:
    Produzida somente na Reação 1.
    Quantidade final: ε₁
  • CO:
    Produzido somente na Reação 2.
    Quantidade final: ε₂
  • H₂O:
    Produzida em ambas as reações.
    Produção na Reação 1: 1 mole × ε₁
    Produção na Reação 2: 1 mole × ε₂
    Quantidade final: ε₁ + ε₂

Passo 5

Agora, somamos todas as quantidades finais para garantir que o total seja 8 moles:
2 - ε₁ - ε₂ + 5 - 3ε₁ - ε₂ + ε₁ + ε₂ + ε₂ + (ε₁ + ε₂) = 8 - 2ε₁
Isso confirma que nosso balanço está correto.

Passo 6

As frações molares (y) de cada espécie são dadas pela quantidade final de cada uma dividida pelo total de moles. Assim, temos:
  • y_CO₂:
    yCO₂ = 2 - ε₁ - ε₂8 - 2ε₁
  • y_H₂:
    yH₂ = 5 - 3ε₁ - ε₂8 - 2ε₁
  • y_CH₃OH:
    yCH₃OH = ε₁8 - 2ε₁
  • y_CO:
    yCO = ε₂8 - 2ε₁
  • y_H₂O:
    yH₂O = ε₁ + ε₂8 - 2ε₁

Resposta

As frações molares das espécies no meio reacional são:
yCO₂ = 2 - ε₁ - ε₂8 - 2ε₁
yH₂ = 5 - 3ε₁ - ε₂8 - 2ε₁
yCH₃OH = ε₁8 - 2ε₁
yCO = ε₂8 - 2ε₁
yH₂O = ε₁ + ε₂8 - 2ε₁

Exercícios relacionados