Um compressor adiabático recebe
de ar ideal a 100 kPa e 300 K. O ar sai do compressor a 800 kPa e 600 K. Considere o ar como gás ideal com
. Determine:
a) A potência necessária para operar o compressor.
b) A eficiência isentrópica do compressor se a temperatura ideal do processo fosse
.
a) A potência necessária para operar o compressor.
b) A eficiência isentrópica do compressor se a temperatura ideal do processo fosse
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício trata de um compressor adiabático que está comprimindo ar ideal. Temos algumas informações sobre as condições de entrada e saída do ar, além da capacidade calorífica específica do ar. Precisamos calcular duas coisas:
a) A potência necessária para operar o compressor.
b) A eficiência isentrópica do compressor, dado uma temperatura ideal do processo.
a) A potência necessária para operar o compressor.
b) A eficiência isentrópica do compressor, dado uma temperatura ideal do processo.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especialmente relacionados a processos adiabáticos e propriedades dos gases ideais.
Passo 2
Vamos começar com a parte a): calcular a potência necessária para operar o compressor.
Primeiro, sabemos que em um processo adiabático não há troca de calor com o ambiente. Portanto, a mudança na energia interna está relacionada ao trabalho realizado.
A fórmula para a potência ($ \dot{W} $) em um compressor adiabático é:
Onde:
- $ \dot{m} $ é a vazão mássica (0,2 kg/s)
- $ c_p $ é a capacidade calorífica a pressão constante (1,005 kJ/kg·K)
- $ T_2 $ é a temperatura de saída (600 K)
- $ T_1 $ é a temperatura de entrada (300 K)
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos a diferença de temperatura:
Então:
Passo 4
Portanto, a potência necessária para operar o compressor é de 60,3 kW.
Passo 5
Agora, vamos para a parte b): determinar a eficiência isentrópica do compressor, dado que a temperatura ideal do processo seria $ T_2’ = 500 , K $.
A eficiência isentrópica ($ \eta $) é definida como a razão entre o trabalho ideal (isentrópico) e o trabalho real realizado pelo compressor. A fórmula é:
Onde:
- $ T_2’ $ é a temperatura ideal de saída (500 K)
- $ T_1 $ é a temperatura de entrada (300 K)
- $ T_2 $ é a temperatura real de saída (600 K)
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula:
Para expressar em porcentagem:
Resposta
a) A potência necessária para operar o compressor é de 60,3 kW.
b) A eficiência isentrópica do compressor é de 66,67%.