Um compressor adiabático recebe 0,2 kg / s de ar ideal a 100 kPa e 300 K. O ar sai do compressor a 800 kPa e 600 K. Considere o ar como gás ideal com cp=1,005 kJ / kgK. Determine:
a) A potência necessária para operar o compressor.
b) A eficiência isentrópica do compressor se a temperatura ideal do processo fosse T2 ^prime=500 K.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício trata de um compressor adiabático que está comprimindo ar ideal. Temos algumas informações sobre as condições de entrada e saída do ar, além da capacidade calorífica específica do ar. Precisamos calcular duas coisas:
a) A potência necessária para operar o compressor.
b) A eficiência isentrópica do compressor, dado uma temperatura ideal do processo.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especialmente relacionados a processos adiabáticos e propriedades dos gases ideais.

Passo 2

Vamos começar com a parte a): calcular a potência necessária para operar o compressor.
Primeiro, sabemos que em um processo adiabático não há troca de calor com o ambiente. Portanto, a mudança na energia interna está relacionada ao trabalho realizado.
A fórmula para a potência ($ \dot{W} $) em um compressor adiabático é:
dotW
Onde:
  • $ \dot{m} $ é a vazão mássica (0,2 kg/s)
  • $ c_p $ é a capacidade calorífica a pressão constante (1,005 kJ/kg·K)
  • $ T_2 $ é a temperatura de saída (600 K)
  • $ T_1 $ é a temperatura de entrada (300 K)

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
dotW = 0,2 , kg/s times 1,005 , kJ/kg·K times (600, K - 300, K)
Primeiro, calculamos a diferença de temperatura:
600, K - 300, K = 300, K
Então:
dotW = 0,2 times 1,005 times 300 = 0,2 times 301,5 = 60,3 , kW

Passo 4

Portanto, a potência necessária para operar o compressor é de 60,3 kW.

Passo 5

Agora, vamos para a parte b): determinar a eficiência isentrópica do compressor, dado que a temperatura ideal do processo seria $ T_2’ = 500 , K $.
A eficiência isentrópica ($ \eta $) é definida como a razão entre o trabalho ideal (isentrópico) e o trabalho real realizado pelo compressor. A fórmula é:
T2' = 500 , K
Onde:
  • $ T_2’ $ é a temperatura ideal de saída (500 K)
  • $ T_1 $ é a temperatura de entrada (300 K)
  • $ T_2 $ é a temperatura real de saída (600 K)

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
eta = 500, K - 300, K600, K - 300, K = 200300 = 23 approx 0,6667
Para expressar em porcentagem:
0,6667 times 100% = 66,67%

Resposta

a) A potência necessária para operar o compressor é de 60,3 kW.
b) A eficiência isentrópica do compressor é de 66,67%.

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