Um cilindro equipado com um pistão móvel contém 0,5 kg de gás nitrogênio (N2) a uma pressão de 150 kPa e temperatura de 300 K. O gás é aquecido a pressão constante até que seu volume seja duplicado. Considerando o nitrogênio como um gás ideal, determine:
a) O calor fornecido ao gás durante o processo.
b) O trabalho realizado pelo gás.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um cilindro com gás nitrogênio ( N2) pesando 0,5 kg, a uma pressão de 150 kPa e temperatura de 300 K. A parada é aquecer esse gás mantendo a pressão constante até que o volume dele dobre. Vamos resolver duas coisas aqui:
a) Quanto de calor foi fornecido ao gás nesse processo.
b) Quanto de trabalho o gás realizou.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre a Lei dos Gases Ideais e os conceitos de calor e trabalho em termodinâmica. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a quantidade de moles ( n) do gás nitrogênio. Sabemos que a massa ( m) do gás é 0,5 kg e a massa molar ( M) do N2 é aproximadamente 28 g/mol (ou 0,028 kg/mol).
A fórmula para calcular os moles é:
n = mM
Substituindo os valores:
n = 0,5, kg0,028, kg/mol approx 17,86, mol

Passo 3

Agora, vamos lembrar da Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
PV = nRT
Onde:
  • P = pressão
  • V = volume
  • n = número de moles
  • R = constante dos gases ( 8,314, J/mol·K)
  • T = temperatura
Como a pressão é constante e o volume dobra, queremos encontrar como a temperatura muda e depois usar isso para calcular o calor e o trabalho.

Passo 4

Como o processo é a pressão constante e o volume dobra, podemos dizer que:
V2 = 2V1
Usando a Lei dos Gases Ideais para os estados inicial e final:
Inicial:
P V1 = n R T1
Final:
P V2 = n R T2
Como V2 = 2V1:
P times 2V1 = n R T2
Dividindo a equação final pela inicial:
2P V1P V1 = T2T1 Rightarrow 2 = T2T1
Portanto:
T2 = 2T1 = 2 times 300, K = 600, K

Passo 5

Agora, vamos para a parte a): calcular o calor fornecido ao gás durante o processo.
Em um processo a pressão constante, o calor ( Q) fornecido pode ser calculado usando:
Q = n Cp De
Onde:
  • Cp = capacidade térmica molar a pressão constante
  • De
Para o nitrogênio ( N2), Cp = 72 R.
Então:
Q = n times 72 R times (T2 - T1)
Substituindo os valores:
Q = 17,86, mol times 72 times 8,314, J/mol·K times (600, K - 300, K)

Passo 6

Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, a diferença de temperatura:
De
Agora, o valor de Cp:
Cp = 72 times 8,314, J/mol·K approx 29,099, J/mol·K
Então, substituindo:
Q = 17,86, mol times 29,099, J/mol·K times 300, K
Multiplicando tudo:
Q approx 17,86 times 29,099 times 300 approx 155.958, J approx 156, kJ

Passo 7

Agora, parte b): calcular o trabalho realizado pelo gás.
Em um processo a pressão constante, o trabalho ( W) realizado pelo gás é dado por:
W = P De
Primeiro, precisamos encontrar De, que é a variação de volume.
Sabemos que o volume dobrou, então:
De
Mas para encontrar V1, usamos novamente a Lei dos Gases Ideais:
V1 = nRT1P
Substituindo os valores:
V1 = 17,86, mol times 8,314, J/mol·K times 300, K150 times 10^3, Pa approx 17,86 times 8,314 times 300150.000 approx 44.664150.000 approx 0,298, m^3
Então, De.
Agora, calculando o trabalho:
W = 150.000, Pa times 0,298, m^3 = 44.700, J approx 44,7, kJ

Resposta

a) O calor fornecido ao gás durante o processo é aproximadamente 156 kJ.
b) O trabalho realizado pelo gás é de aproximadamente 44,7 kJ.

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