Um cilindro equipado com um pistão móvel contém
de gás nitrogênio
a uma pressão de 150 kPa e temperatura de 300 K. O gás é aquecido a pressão constante até que seu volume seja duplicado. Considerando o nitrogênio como um gás ideal, determine:
a) O calor fornecido ao gás durante o processo.
b) O trabalho realizado pelo gás.
a) O calor fornecido ao gás durante o processo.
b) O trabalho realizado pelo gás.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um cilindro com gás nitrogênio (
) pesando 0,5 kg, a uma pressão de 150 kPa e temperatura de 300 K. A parada é aquecer esse gás mantendo a pressão constante até que o volume dele dobre. Vamos resolver duas coisas aqui:
a) Quanto de calor foi fornecido ao gás nesse processo.
b) Quanto de trabalho o gás realizou.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre a Lei dos Gases Ideais e os conceitos de calor e trabalho em termodinâmica. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a quantidade de moles (
) do gás nitrogênio. Sabemos que a massa (
) do gás é 0,5 kg e a massa molar (
) do
é aproximadamente 28 g/mol (ou 0,028 kg/mol).
A fórmula para calcular os moles é:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos lembrar da Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
Onde:
-
= pressão -
= volume -
= número de moles -
= constante dos gases ( ) -
= temperatura
Como a pressão é constante e o volume dobra, queremos encontrar como a temperatura muda e depois usar isso para calcular o calor e o trabalho.
Passo 4
Como o processo é a pressão constante e o volume dobra, podemos dizer que:
Usando a Lei dos Gases Ideais para os estados inicial e final:
Inicial:
Final:
Como
:
Dividindo a equação final pela inicial:
Portanto:
Passo 5
Agora, vamos para a parte a): calcular o calor fornecido ao gás durante o processo.
Em um processo a pressão constante, o calor (
) fornecido pode ser calculado usando:
Onde:
-
= capacidade térmica molar a pressão constante -
Para o nitrogênio (
),
.
Então:
Substituindo os valores:
Passo 6
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, a diferença de temperatura:
Agora, o valor de
:
Então, substituindo:
Multiplicando tudo:
Passo 7
Agora, parte b): calcular o trabalho realizado pelo gás.
Em um processo a pressão constante, o trabalho (
) realizado pelo gás é dado por:
Primeiro, precisamos encontrar
, que é a variação de volume.
Sabemos que o volume dobrou, então:
Mas para encontrar
, usamos novamente a Lei dos Gases Ideais:
Substituindo os valores:
Então,
.
Agora, calculando o trabalho:
Resposta
a) O calor fornecido ao gás durante o processo é aproximadamente 156 kJ.
b) O trabalho realizado pelo gás é de aproximadamente 44,7 kJ.