Um compressor comprime amônia gasosa em um processo adiabático com 86% de eficiência, de
e 100 kPa para 850 kPa . Determine a temperatura final, o trabalho requerido e a variação de entropia da amônia.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente tem um compressor que está comprimindo amônia gasosa de forma adiabática com uma eficiência de 86%. As condições iniciais são 20°C e 100 kPa, e a pressão final é 850 kPa. Precisamos descobrir três coisas: a temperatura final, o trabalho necessário e a variação de entropia da amônia.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre processos adiabáticos e eficiência isentrópica. Vamos precisar usar fórmulas que relacionam pressão, temperatura e trabalho em processos adiabáticos, além de entender como calcular a variação de entropia.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa um processo adiabático. Em um processo adiabático, não há troca de calor com o ambiente (
). Isso significa que toda a energia transferida está na forma de trabalho.
A eficiência isentrópica (
) relaciona o processo real com um processo isentrópico (ideal, sem perdas). A fórmula da eficiência para compressão isentrópica é:
Então, para encontrar o trabalho real, precisamos primeiro calcular o trabalho isentrópico.
Passo 3
Vamos assumir que a amônia se comporta como um gás ideal. Para processos isentrópicos em gases ideais, a relação entre as temperaturas e as pressões é dada por:
Onde:
-
é a temperatura final no processo isentrópico -
é a temperatura inicial (293,15 K) -
é a pressão final (850 kPa) -
é a pressão inicial (100 kPa) -
é a razão de capacidades térmicas ( )
Para a amônia,
é aproximadamente 1,3.
Vamos calcular
:
Então,
Passo 4
Agora que temos a temperatura no processo isentrópico (
), vamos calcular a temperatura real final (
) usando a eficiência isentrópica.
A eficiência é dada por:
Rearranjando para encontrar
:
Substituindo os valores:
Convertendo para Celsius:
Passo 5
Agora vamos calcular o trabalho real requerido para comprimir a amônia. A fórmula para o trabalho em um processo adiabático é:
Precisamos do valor de
para a amônia. Supondo que
(valor aproximado para amônia gasosa).
Então,
Passo 6
Por último, vamos calcular a variação de entropia (
). Em um processo adiabático real, a entropia aumenta devido às irreversibilidades.
A fórmula para a variação de entropia de um gás ideal é:
Onde
é a constante específica do gás. Para a amônia,
.
Substituindo os valores:
Resposta
A temperatura final da amônia é aproximadamente
, o trabalho requerido para a compressão é cerca de
e a variação de entropia da amônia é de aproximadamente
.