o vapor dágua é alimentado em uma turbina adiabática 2400 kPa e
, e sai da turbina como vapor saturado a 20 kPa . A turbina produz 5000 kW de potencia. Qual a vazão de vapor eu atravessa a turbina e qual a eficiência da turbina?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um problema envolvendo uma turbina adiabática onde vapor d’água entra e sai com certas condições de pressão e temperatura, e a turbina gera uma potência de 5000 kW. Nosso objetivo aqui é descobrir duas coisas: a vazão de vapor que passa pela turbina e a eficiência dela. Para resolver isso, vamos precisar usar princípios de termodinâmica, especificamente as relações de entalpia e conservação de energia.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender as condições de entrada e saída do vapor na turbina. Na entrada, o vapor está a 2400 kPa e 500°C. Na saída, ele sai como vapor saturado a 20 kPa. Vapo saturado significa que na saída, o vapor está na condição de equilíbrio entre fase líquida e vapor.
Para encontrar as propriedades termodinâmicas do vapor nessas condições, vamos usar as tabelas de vapor ou um diagrama de Mollier. Essas ferramentas nos dão valores de entalpia (h) que precisamos para os cálculos.
Passo 3
Vamos começar encontrando as entalpias nos estados de entrada e saída.
Estado 1 (Entrada):
- Pressão (P₁) = 2400 kPa
- Temperatura (T₁) = 500°C
Consultando as tabelas de vapor para 2400 kPa e 500°C, encontramos:
- Entalpia (h₁) ≈ 3400 kJ/kg
Estado 2 (Saída):
- Pressão (P₂) = 20 kPa
- Condição: vapor saturado
Para vapor saturado a 20 kPa, a temperatura (T₂) é a temperatura de saturação correspondente, que é aproximadamente 60°C. Consultando as tabelas de vapor teremos:
- Entalpia (h₂) ≈ 2600 kJ/kg
Passo 4
Agora que temos as entalpias nos dois estados, podemos usar a equação de potência para turbinas:
Onde:
- $ W $ é a potência gerada (5000 kW)
- $ \dot{m} $ é a vazão de massa que queremos encontrar
- $ h_1 $ e $ h_2 $ são as entalpias nos estados 1 e 2, respectivamente
Rearranjando a fórmula para encontrar $ \dot{m} $:
Substituindo os valores que temos:
Passo 5
Agora vamos calcular a eficiência da turbina. A eficiência térmica da turbina ($ \eta $) é definida como a razão entre o trabalho real produzido e o trabalho ideal que seria produzido em um processo adiabático isentrópico (isto é, sem perdas de energia).
Primeiro, precisamos calcular o trabalho ideal ($ W_{ideal}
h_{2s} $) seria menor que $ h_2 $.
A eficiência é então:
Sem o valor exato de $ h_{2s} $, não podemos calcular numéricamente, mas geralmente, se a turbina não for ideal, $ h_{2s} < h_2 $, fazendo com que $ \eta < 1 $ ou $ \eta < 100% $.
Resposta
A vazão de vapor que atravessa a turbina é de 6,25 kg/s e a eficiência da turbina é menor que 100%, dependendo do valor da entalpia isentrópica que não foi especificada.