O comprimento da coluna de mercurio de um termômetro e de 5,0 cm quando o termômetro esta em equilíbrio no ponto de fusão do gelo e 25,0 cm quando o termômetro esta em equilibrio no ponto de vapor da agua. Considerando-se que o comprimento da coluna é 16,8cm quando o termômetro esta imerso em uma solução química, então a temperatura em que se encontra esta solução em C° é igual a ?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um termômetro de mercúrio que tem diferentes comprimentos de coluna em diferentes temperaturas. A matéria envolvida aqui é a termometria e vamos precisar entender como a temperatura está relacionada ao comprimento da coluna de mercúrio para resolver o problema.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que geralmente, a relação entre a temperatura e o comprimento da coluna de mercúrio é aproximadamente linear. Isso significa que podemos representar essa relação com uma equação do tipo:
onde:
- $ L $ é o comprimento da coluna de mercúrio,
- $ T $ é a temperatura,
- $ a $ e $ b $ são constantes que precisamos encontrar.
Passo 3
Temos dois pontos de referência no enunciado:
- No ponto de fusão do gelo (0°C), $ L = 5,0 $ cm.
- No ponto de vapor da água (100°C), $ L = 25,0 $ cm.
Vamos usar esses dois pontos para encontrar as constantes $ a $ e $ b $.
Primeiro, substituímos os valores na equação:
Para 0°C:
Para 100°C:
Passo 4
Agora, vamos resolver para $ a $:
Agora que temos $ a = 0,2 $ e $ b = 5,0 $, nossa equação fica:
Passo 5
Queremos encontrar a temperatura $ T $ quando $ L = 16,8 $ cm. Vamos substituir na equação:
Resposta
A temperatura da solução química é igual a 59°C.