O comprimento da coluna de mercurio de um termômetro e de 5,0 cm quando o termômetro esta em equilíbrio no ponto de fusão do gelo e 25,0 cm quando o termômetro esta em equilibrio no ponto de vapor da agua. Considerando-se que o comprimento da coluna é 16,8cm quando o termômetro esta imerso em uma solução química, então a temperatura em que se encontra esta solução em C° é igual a ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um termômetro de mercúrio que tem diferentes comprimentos de coluna em diferentes temperaturas. A matéria envolvida aqui é a termometria e vamos precisar entender como a temperatura está relacionada ao comprimento da coluna de mercúrio para resolver o problema.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que geralmente, a relação entre a temperatura e o comprimento da coluna de mercúrio é aproximadamente linear. Isso significa que podemos representar essa relação com uma equação do tipo:
L = a cdot T + b
onde:
  • $ L $ é o comprimento da coluna de mercúrio,
  • $ T $ é a temperatura,
  • $ a $ e $ b $ são constantes que precisamos encontrar.

Passo 3

Temos dois pontos de referência no enunciado:
  1. No ponto de fusão do gelo (0°C), $ L = 5,0 $ cm.
  2. No ponto de vapor da água (100°C), $ L = 25,0 $ cm.
Vamos usar esses dois pontos para encontrar as constantes $ a $ e $ b $.
Primeiro, substituímos os valores na equação:
Para 0°C:
L = 5,0
Para 100°C:
L = 25,0

Passo 4

Agora, vamos resolver para $ a $:
a
Agora que temos $ a = 0,2 $ e $ b = 5,0 $, nossa equação fica:
25,0 - 5,0 = a cdot 100 20,0 = 100a a = 20,0100 a = 0,2

Passo 5

Queremos encontrar a temperatura $ T $ quando $ L = 16,8 $ cm. Vamos substituir na equação:
T

Resposta

A temperatura da solução química é igual a 59°C.

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