Em uma residência com temperatura ambiente interna de 25°C, o calor flui por meio de uma porta de vidro para o ambiente externo, que se encontra a uma temperatura de 5°C. Se o vidro tem um coeficiente convectivo de 30W/m²K, e a taxa de transferência de calor do ambiente interno para o ambiente externo é de 378,38W/m². Quais são as temperaturas interna e externa da porta de vidro?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um problema de Transferência de Calor, especificamente envolvendo condução e convecção através de uma porta de vidro. A situação é a seguinte: dentro de uma casa a 25°C, calor está passando pela porta de vidro para o lado de fora, que está a 5°C. Sabemos que o coeficiente convectivo do vidro é de 30 W/m²K e que a taxa de transferência de calor é de 378,38 W/m². Nosso objetivo é descobrir quais são as temperaturas na superfície interna e externa da porta de vidro.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a transferência de calor ocorre em três etapas aqui:
- Convecção do ar interno para a superfície interna do vidro.
- Condução de calor através do vidro.
- Convecção da superfície externa do vidro para o ar externo.
Cada uma dessas etapas tem uma resistência térmica associada. A taxa de transferência de calor ($ q $) é a mesma em todas as etapas.
Passo 3
Vamos representar as resistências térmicas:
-
Resistência convectiva interna ($ R_{conv,in} $):
-
Resistência condutiva do vidro ($ R_{cond} $):
-
Resistência convectiva externa ($ R_{conv,out} $):
Onde:
- $ h = 30 , W/m^2K $ (coeficiente convectivo),
- $ L $ é a espessura do vidro,
- $ k $ é a condutividade térmica do vidro,
- $ A $ é a área da porta de vidro.
Mas como não temos $ L $ e $ k
q = 378,38 , W/m^2 $).
Passo 4
Sabemos que a taxa de transferência de calor ($ q $) está relacionada às diferenças de temperatura e às resistências térmicas:
Como queremos encontrar $ T_{superfície,interna} $ e $ T_{superfície,externa} $, vamos relacionar essas equações.
Passo 5
Considerando as resistências convectivas internas e externas iguais ($ R_{conv,in} = R_{conv,out} $), podemos simplificar a relação:
Substituindo os valores conhecidos:
Passo 6
Também sabemos que a diferença de temperatura através do vidro está relacionada à taxa de transferência de calor:
Mas como não temos $ R_{cond} $, vamos considerar que a transferência de calor é constante e usar a diferença de resistências.
Passo 7
Voltando à equação anterior:
Vamos chamar $ T_{superfície,interna} = T_i $ e $ T_{superfície,externa} = T_e $. Então:
Passo 8
Além disso, sabemos que a taxa de transferência de calor é:
Substituindo os valores:
Passo 9
Resolvendo a primeira parte:
Passo 10
Usando a equação (1):
Resposta
As temperaturas na superfície interna e externa da porta de vidro são aproximadamente 12,39°C e 17,61°C, respectivamente.