Já reparou que uma máquina de lavar apresenta um movimento periódico? E que quanto mais delicado for o tecido, menor deve ser a frequência de rotação do compartimento interno? Suponha que, no manual de uma máquina de lavar, conste que ela opera com frequência máxima de 600 r. P. M. no processo de centrifugação. A velocidade angular de uma peça de roupa nessa frequência máxima é de?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre movimento circular, que é uma parte da física que estuda como os objetos se movem em trajetórias circulares. O problema fala sobre uma máquina de lavar que gira seu compartimento interno a uma certa frequência durante a centrifugação. Precisamos descobrir qual é a velocidade angular de uma peça de roupa quando a máquina está operando na frequência máxima de 600 rotações por minuto (rpm).
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é frequência e velocidade angular. A frequência (f) mede quantas rotações completas acontecem em um minuto, que no caso é dada em rpm. Já a velocidade angular (ω) nos diz quão rápido algo está girando em termos de ângulos por segundo, medida em radianos por segundo (rad/s).
Passo 3
A relação entre frequência e velocidade angular é dada pela fórmula:
Aqui, $ \omega $ é a velocidade angular em rad/s e $ f $ é a frequência em rotacoes por segundo (Hz). Mas temos a frequência em rotações por minuto, então precisamos converter isso para rotações por segundo.
Passo 4
Vamos converter a frequência de 600 rpm para Hz (rotações por segundo). Sabemos que:
Então:
Passo 5
Agora que temos a frequência em Hz, podemos calcular a velocidade angular usando a fórmula mencionada:
Passo 6
Para simplificar, podemos calcular o valor numérico:
Resposta
A velocidade angular da peça de roupa na frequência máxima de 600 rpm é aproximadamente $ 62,83 , rad/s $.