O comprimento médio de hastes metálicas produzidas em duas fábricas diferentes foi comparado. Amostras de 20 hastes de cada fábrica revelaram as seguintes médias:
Fábrica A: média
, desvio padrão
Fábrica B: média
, desvio padrão
Teste se há diferença significativa nos comprimentos médios (nível de significância de
).
Fábrica A: média
Fábrica B: média
Teste se há diferença significativa nos comprimentos médios (nível de significância de
Passo 1
Beleza, vamos começar! O enunciado fala sobre comparar o comprimento médio de hastes metálicas de duas fábricas diferentes, A e B. A gente quer saber se a diferença nas médias (100 cm vs 98 cm) é significativa, ou seja, não é só por acaso. Para isso, vamos usar o teste de hipóteses para duas médias. Precisamos das médias, desvios padrão e do tamanho das amostras das duas fábricas.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as hipóteses. A hipótese nula (
) é que não há diferença nas médias das duas fábricas. Já a hipótese alternativa (
) é que existe uma diferença significativa entre elas.
Passo 3
Vamos determinar o nível de significância, que é de 5% ou 0,05. Isso significa que estamos dispostos a aceitar uma chance de 5% de errar ao rejeitar a hipótese nula.
Passo 4
Agora, vamos calcular o erro padrão da diferença entre as médias. A fórmula para o erro padrão (
) é:
Onde:
-
cm e cm são os desvios padrão -
são os tamanhos das amostras
Então,
Passo 5
Vamos calcular a estatística do teste (
). A fórmula é:
Onde:
-
cm e cm são as médias das amostras
Então,
Passo 6
Agora, vamos encontrar o valor crítico do
para um teste bilateral com nível de significância de 5% e graus de liberdade aproximados. Como os tamanhos das amostras são iguais, usamos
. Consultando a tabela
, o valor crítico para
e
é aproximadamente 2,024.
Passo 7
Comparamos o valor calculado de
(2,48) com o valor crítico (2,024). Como
, a gente rejeita a hipótese nula.
Resposta
Existe uma diferença significativa nos comprimentos médios das hastes das fábricas A e B no nível de 5% de significância.