Em um estudo sobre a resistência de ligas, uma amostra de 50 peças revelou uma resistência média de 300 MPa , com desvio padrão de 15 MPa . Construa um intervalo de confiança de 95 % para a resistência média.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos conta que em um estudo sobre a resistência de ligas, uma amostra de 50 peças mostrou uma resistência média de 300 MPa, com um desvio padrão de 15 MPa. A gente precisa construir um intervalo de confiança de 95% para essa resistência média. Isso envolve estatística inferencial, especificamente o cálculo de intervalo de confiança para a média.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um intervalo de confiança. Basicamente, é uma faixa de valores que, com certa confiança (nesse caso, 95%), contém a verdadeira média da população. Para calcular isso, usamos a média da amostra, o desvio padrão e o tamanho da amostra.

Passo 3

Como a amostra tem 50 peças, que é um tamanho considerável (geralmente n > 30 é considerado grande), podemos usar a distribuição normal (z) para facilitar os cálculos. Se a amostra fosse menor, usaríamos a distribuição t de Student.

Passo 4

Vamos identificar os valores que vamos usar:
  • Média da amostra ( ) = 300 MPa
  • Desvio padrão (s) = 15 MPa
  • Tamanho da amostra (n) = 50
  • Nível de confiança = 95%

Passo 5

O próximo passo é encontrar o valor crítico da distribuição normal para 95% de confiança. Esse valor (z) é aproximadamente 1,96.

Passo 6

Agora, vamos calcular o erro padrão da média (E):
E = z times sraizn = 1,96 times 15raiz50 approx 1,96 times 2,12 approx 4,16

Passo 7

Com o erro padrão calculado, podemos montar o intervalo de confiança:
Intervalo de confiança = barx pm E = 300 pm 4,16 ç

Resposta

O intervalo de confiança de 95% para a resistência média das ligas é de aproximadamente 295,84 MPa a 304,16 MPa.

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