Em um estudo sobre a resistência de ligas, uma amostra de 50 peças revelou uma resistência média de 300 MPa , com desvio padrão de 15 MPa . Construa um intervalo de confiança de
para a resistência média.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos conta que em um estudo sobre a resistência de ligas, uma amostra de 50 peças mostrou uma resistência média de 300 MPa, com um desvio padrão de 15 MPa. A gente precisa construir um intervalo de confiança de 95% para essa resistência média. Isso envolve estatística inferencial, especificamente o cálculo de intervalo de confiança para a média.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um intervalo de confiança. Basicamente, é uma faixa de valores que, com certa confiança (nesse caso, 95%), contém a verdadeira média da população. Para calcular isso, usamos a média da amostra, o desvio padrão e o tamanho da amostra.
Passo 3
Como a amostra tem 50 peças, que é um tamanho considerável (geralmente n > 30 é considerado grande), podemos usar a distribuição normal (z) para facilitar os cálculos. Se a amostra fosse menor, usaríamos a distribuição t de Student.
Passo 4
Vamos identificar os valores que vamos usar:
- Média da amostra (
) = 300 MPa - Desvio padrão (s) = 15 MPa
- Tamanho da amostra (n) = 50
- Nível de confiança = 95%
Passo 5
O próximo passo é encontrar o valor crítico da distribuição normal para 95% de confiança. Esse valor (z) é aproximadamente 1,96.
Passo 6
Agora, vamos calcular o erro padrão da média (E):
Passo 7
Com o erro padrão calculado, podemos montar o intervalo de confiança:
Resposta
O intervalo de confiança de 95% para a resistência média das ligas é de aproximadamente 295,84 MPa a 304,16 MPa.