O comprimento de onda 4,653 mu m é observado em um espectro de hidrogênio para uma transição que termina no nível nf=5. Qual o valor ni para o nível inicial do elétron?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o comprimento de onda de uma linha no espectro do hidrogênio, que é de . A transição do elétron termina no nível . Nosso objetivo é descobrir de qual nível inicial o elétron partiu. Para isso, vamos usar a fórmula de Rydberg, que nos ajuda a relacionar os níveis de energia e os comprimentos de onda das linhas espectrais do hidrogênio.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula de Rydberg para o hidrogênio:
1lambda = R ( 1nf^2 - 1ni^2 )
Aqui, é o comprimento de onda, é a constante de Rydberg ( ), é o nível final e é o nível inicial que queremos encontrar.

Passo 3

Vamos reorganizar a fórmula para isolar 1ni^2 = 1nf^2 - 1lambda R :
Isso vai nos permitir calcular depois de inserirmos os valores conhecidos.

Passo 4

Primeiro, vamos converter o comprimento de onda de micrômetros para metros:
lambda = 4,653 , mum = 4,653 times 10^-6 , m
Agora, substituímos os valores na fórmula:
1ni^2 = 15^2 - 1(4,653 times 10^-6 , m) times 1,097 times 10^7 , m^-1

Passo 5

Vamos calcular cada parte:
15^2 = 125 = 0,04
E para a segunda parte:
lambda R = (4,653 times 10^-6) times (1,097 times 10^7) approx 50,98
Então:
1ni^2 = 0,04 - 150,98 approx 0,04 - 0,0196 = 0,0204

Passo 6

Agora, tiramos o inverso para encontrar ni^2 = 10,0204 approx 49,02 :
ni approx raiz49,02 approx 7
E, finalmente, extraímos a raiz quadrada:

Resposta

O nível inicial do elétron é .

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