O comprimento de onda
é observado em um espectro de hidrogênio para uma transição que termina no nível
. Qual o valor
para o nível inicial do elétron?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o comprimento de onda de uma linha no espectro do hidrogênio, que é de
. A transição do elétron termina no nível
. Nosso objetivo é descobrir de qual nível inicial
o elétron partiu. Para isso, vamos usar a fórmula de Rydberg, que nos ajuda a relacionar os níveis de energia e os comprimentos de onda das linhas espectrais do hidrogênio.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula de Rydberg para o hidrogênio:
Aqui,
é o comprimento de onda,
é a constante de Rydberg (
),
é o nível final e
é o nível inicial que queremos encontrar.
Passo 3
Vamos reorganizar a fórmula para isolar
:
Isso vai nos permitir calcular
depois de inserirmos os valores conhecidos.
Passo 4
Primeiro, vamos converter o comprimento de onda de micrômetros para metros:
Agora, substituímos os valores na fórmula:
Passo 5
Vamos calcular cada parte:
E para a segunda parte:
Então:
Passo 6
Agora, tiramos o inverso para encontrar
:
E, finalmente, extraímos a raiz quadrada:
Resposta
O nível inicial do elétron é
.