Qual é o comprimento de onda de De Broglie (em nm) de uma bola de tênis de mesa (2,5 g) à velocidade de 56,4 km / hora?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre o comprimento de onda de De Broglie. A pergunta nos dá a massa de uma bola de tênis de mesa, que é 2,5 gramas, e a velocidade dela, que é 56,4 km/h. O conteúdo que vamos usar aqui é da física quântica, especificamente a relação de De Broglie que conecta a matéria com ondas. Para resolver, vamos precisar da fórmula do comprimento de onda de De Broglie e converter todas as unidades para o Sistema Internacional.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a massa de gramas para quilogramas, porque na física usamos o quilograma como unidade padrão de massa. Então, 2,5 gramas é igual a 0,0025 kg.
2,5 , g = 0,0025 , kg

Passo 3

Agora, vamos converter a velocidade de km/h para m/s, já que a unidade padrão de velocidade no SI é metros por segundo. Para converter, dividimos por 3,6.
56,4 , km/h = 56,43,6 approx 15,67 , m/s

Passo 4

A fórmula do comprimento de onda de De Broglie é:
lambda = hmv
Onde:
  • é o comprimento de onda,
  • é a constante de Planck ( ),
  • é a massa do objeto,
  • é a velocidade do objeto.

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula:
lambda = 6,626 times 10^-34 , J·s0,0025 , kg times 15,67 , m/s

Passo 6

Primeiro, calculamos o denominador:
0,0025 , kg times 15,67 , m/s = 0,039175 , kg·m/s

Passo 7

Agora, dividimos a constante de Planck pelo resultado anterior:
lambda = 6,626 times 10^-340,039175 approx 1,691 times 10^-32 , m

Passo 8

Como a pergunta pede o comprimento de onda em nanômetros (nm), vamos converter metros para nanômetros. Sabemos que lambda = 1,691 times 10^-32 , m times 10^9 = 1,691 times 10^-23 , nm .

Resposta

O comprimento de onda de De Broglie da bola de tênis de mesa é aproximadamente nm.

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