Qual é o comprimento de onda, em nm, da radiação que tem um conteúdo energético de 1,0 times 10^3 kJ / mol ? Em que região do espectro eletromagnético se encontra esta radiação?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrarmos o comprimento de onda, em nanômetros (nm), de uma radiação cujo conteúdo energético é de 1,0 times 10^3 kJ/mol. Além disso, queremos saber em que região do espectro eletromagnético essa radiação se encontra. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de energia por mol, energia por fóton e a relação entre energia e comprimento de onda.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a energia dada por mol para energia por fóton. Sabemos que 1 mol contém 6,022 times 10^23 fótons (essa é a constante de Avogadro). Então, a energia por fóton ( E) é:
E = 1,0 times 10^3 , kJ/mol6,022 times 10^23 , mol^-1
Como queremos trabalhar com joules, vamos converter kJ para J:
1,0 times 10^3 , kJ = 1,0 times 10^6 , J
Então:
E = 1,0 times 10^6 , J/mol6,022 times 10^23 , mol^-1 approx 1,66 times 10^-18 , J

Passo 3

Agora, usamos a relação entre energia ( E) e comprimento de onda ( lambda) da radiação eletromagnética, que é dada pela equação de Planck:
E = hclambda
Onde:
  • h é a constante de Planck ( 6,626 times 10^-34 , J cdot s)
  • c é a velocidade da luz ( 3,00 times 10^8 , m/s)
Queremos encontrar lambda, então rearranjamos a fórmula:
lambda = hcE

Passo 4

Vamos agora substituir os valores na equação:
lambda = 6,626 times 10^-34 , J cdot s times 3,00 times 10^8 , m/s1,66 times 10^-18 , J
Calculando isso:
lambda approx 1,9878 times 10^-25 , J cdot m1,66 times 10^-18 , J approx 1,20 times 10^-7 , m
Convertendo para nanômetros (1 m = 10^9 nm):
lambda approx 1,20 times 10^-7 , m times 10^9 , nm/m = 120 , nm

Resposta

O comprimento de onda da radiação é de 120 nm. Essa radiação está na região do ultravioleta do espectro eletromagnético.

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