Em que comprimento de onda e frequência o corpo humano emite mais radiação? Em que parte do espectro está essa radiação? Que hipótese você fez para responder essa pergunta?
Passo 1
Então, o enunciado está me pedindo para descobrir qual é o comprimento de onda e a frequência em que o corpo humano emite mais radiação. Além disso, preciso identificar em qual parte do espectro essa radiação se encontra e explicar qual hipótese usei para chegar a essas respostas. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física relacionados à radiação do corpo negro, especialmente a Lei de Wien.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é radiação do corpo negro. Um corpo negro é um objeto ideal que absorve toda a radiação que incide sobre ele e, da mesma forma, reemite radiação em todas as frequências possíveis. O corpo humano pode ser aproximado a um corpo negro devido à sua capacidade de emitir radiação térmica.
Passo 3
Para encontrar o comprimento de onda em que a emissão é máxima, usamos a Lei de Deslocamento de Wien. Essa lei nos diz que o comprimento de onda de pico (
) está inversamente relacionado à temperatura absoluta do objeto.
A fórmula é:
onde
é a constante de Wien (
m·K) e
é a temperatura absoluta em Kelvin.
Passo 4
Sabemos que a temperatura média do corpo humano é de aproximadamente
graus Celsius. Para usar a fórmula, precisamos converter essa temperatura para Kelvin:
Passo 5
Agora, aplicamos a temperatura na fórmula de Wien para encontrar o comprimento de onda de máxima emissão:
Ou seja, cerca de
.
Passo 6
Para encontrar a frequência (
) correspondente a esse comprimento de onda, usamos a relação entre velocidade da luz
, comprimento de onda
e frequência:
Com
e
:
Passo 7
Agora, vamos identificar em qual parte do espectro eletromagnético essa radiação se encontra. Um comprimento de onda de
está na faixa do infravermelho médio.
Resposta
O corpo humano emite mais radiação com um comprimento de onda de aproximadamente
e uma frequência de cerca de
Hz. Essa radiação está na parte do espectro infravermelho médio. A hipótese feita para chegar a essas conclusões foi considerar o corpo humano como um corpo negro com temperatura média de
.
Exercícios relacionados
Faça uma análise dimensional e mostre que a contante de Planck tem dimensão de momento. Isso implica que o momento é quantizado?
Mostre que um bom absorvedor de radiação é também um bom emissor.
Use a fórmula da radiação de Planck para mostrar que para altas temperaturas vale
.
Por que o modelo de Rutherford não podia ser explicado usando somente a física clássica? O espectro esperado desse modelo para o átomo de hidrogênio
seria discreto (somente alguns comprimentos de onda/frequência) ou continuo (todas as frequências/comprimentos de onda?)