Faça uma análise dimensional e mostre que a contante de Planck tem dimensão de momento. Isso implica que o momento é quantizado?
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para fazermos uma análise dimensional e mostrar que a constante de Planck tem dimensão de momento. Além disso, precisamos discutir se isso implica que o momento é quantizado. Vamos usar conceitos de Física, especialmente relacionados às unidades e dimensões das grandezas físicas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a constante de Planck. Ela é representada por
e é uma constante fundamental na física quântica. Sua dimensão nos ajuda a relacionar diferentes grandezas físicas.
Passo 3
Agora, vamos fazer a análise dimensional de
. Para isso, precisamos saber as unidades das grandezas envolvidas. Sabemos que:
- Momento (
) tem unidade de massa vezes velocidade: - Comprimento (
) tem unidade de comprimento:
Na física quântica, há uma relação importante conhecida como a equação de De Broglie:
Passo 4
Usando a equação de De Broglie, podemos reescrever
em termos de
e
:
Isso nos mostra que a dimensão de
é a de momento multiplicado por comprimento:
Passo 5
Agora, observamos que a dimensão de
é diferente da dimensão pura do momento. Enquanto o momento tem dimensão
,
tem dimensão
. Portanto,
não tem dimensão de momento, mas sim de momento vezes comprimento.
Passo 6
Mesmo assim, a presença de
na relação
sugere que, em certas condições, o momento
pode estar relacionado a quantidades discretizadas, já que
é uma constante fundamental que aparece na quantização de sistemas físicos.
Passo 7
Portanto, a análise dimensional mostra que
está relacionado ao momento, mas não que
em si tenha dimensão de momento. A quantização do momento é uma consequência das propriedades ondulatórias das partículas e da aplicação da constante de Planck nessas relações, indicando que o momento pode assumir valores discretos em certos contextos quânticos.
Resposta
Através da análise dimensional, verificamos que a constante de Planck
tem dimensão de momento vezes comprimento (
). Isso, juntamente com sua presença em relações quânticas como
, sugere que o momento pode ser quantizado em contextos específicos da física quântica.
Exercícios relacionados
Mostre que um bom absorvedor de radiação é também um bom emissor.
Em que comprimento de onda e frequência o corpo humano emite mais radiação? Em que parte do espectro está essa radiação? Que hipótese você fez para responder essa pergunta?
Use a fórmula da radiação de Planck para mostrar que para altas temperaturas vale
.