Faça uma análise dimensional e mostre que a contante de Planck tem dimensão de momento. Isso implica que o momento é quantizado?

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para fazermos uma análise dimensional e mostrar que a constante de Planck tem dimensão de momento. Além disso, precisamos discutir se isso implica que o momento é quantizado. Vamos usar conceitos de Física, especialmente relacionados às unidades e dimensões das grandezas físicas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a constante de Planck. Ela é representada por e é uma constante fundamental na física quântica. Sua dimensão nos ajuda a relacionar diferentes grandezas físicas.

Passo 3

Agora, vamos fazer a análise dimensional de . Para isso, precisamos saber as unidades das grandezas envolvidas. Sabemos que:
  • Momento ( ) tem unidade de massa vezes velocidade:
  • Comprimento ( ) tem unidade de comprimento:
Na física quântica, há uma relação importante conhecida como a equação de De Broglie:

Passo 4

Usando a equação de De Broglie, podemos reescrever em termos de e :
Isso nos mostra que a dimensão de é a de momento multiplicado por comprimento:

Passo 5

Agora, observamos que a dimensão de é diferente da dimensão pura do momento. Enquanto o momento tem dimensão , tem dimensão . Portanto, não tem dimensão de momento, mas sim de momento vezes comprimento.

Passo 6

Mesmo assim, a presença de na relação sugere que, em certas condições, o momento pode estar relacionado a quantidades discretizadas, já que é uma constante fundamental que aparece na quantização de sistemas físicos.

Passo 7

Portanto, a análise dimensional mostra que está relacionado ao momento, mas não que em si tenha dimensão de momento. A quantização do momento é uma consequência das propriedades ondulatórias das partículas e da aplicação da constante de Planck nessas relações, indicando que o momento pode assumir valores discretos em certos contextos quânticos.

Resposta

Através da análise dimensional, verificamos que a constante de Planck tem dimensão de momento vezes comprimento ( ). Isso, juntamente com sua presença em relações quânticas como , sugere que o momento pode ser quantizado em contextos específicos da física quântica.

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