O comprimento de onda lambda de uma transição eletrônica é dado pela relação de Rydberg:
1lambda=RH(1nf^2-1ni^2)
onde RH é a constante de Rydberg, ni é o número quântico inicial e nf é o número quântico final. Calcule os comprimentos de onda para as transições do
elétron nas órbitas ni=3 e nf=2, e ni=4 e nf=2. Compare os resultados com os valores experimentais conhecidos da série de Balmer.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a gente precisa fazer aqui! O exercício fala sobre o comprimento de onda lambda de uma transição eletrônica usando a fórmula de Rydberg. A gente vai calcular lambda para duas transições específicas: quando o elétron vai de ni=3 para nf=2 e de ni=4 para nf=2. Depois, vamos comparar esses resultados com os valores que a gente conhece da série de Balmer. Para isso, vamos precisar conhecer a fórmula de Rydberg e a constante de Rydberg ( RH).

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula de Rydberg que nos dá o inverso do comprimento de onda:
1lambda = RH(1nf^2 - 1ni^2)
Aqui, RH é a constante de Rydberg, que vale aproximadamente 1.097 times 10^7, m^-1. Os valores de ni e nf são os números quânticos iniciais e finais, respectivamente.

Passo 3

Vamos calcular primeiro para a transição de ni=3 para nf=2. Substituindo os valores na fórmula:
1lambda = 1.097 times 10^7 (12^2 - 13^2)
Calculando os denominadores:
12^2 = 14 = 0.25 13^2 = 19 approx 0.1111
Subtraindo:
0.25 - 0.1111 = 0.1389
Multiplicando pela constante de Rydberg:
1lambda = 1.097 times 10^7 times 0.1389 approx 1.523 times 10^6, m^-1
Agora, para encontrar lambda, fazemos o inverso:
lambda = 11.523 times 10^6 approx 6.56 times 10^-7, m = 656, nm

Passo 4

Agora, vamos fazer o mesmo para a transição de ni=4 para nf=2:
1lambda = 1.097 times 10^7 (12^2 - 14^2)
Calculando os denominadores:
12^2 = 0.25 14^2 = 116 = 0.0625
Subtraindo:
0.25 - 0.0625 = 0.1875
Multiplicando pela constante de Rydberg:
1lambda = 1.097 times 10^7 times 0.1875 approx 2.058 times 10^6, m^-1
E invertendo para achar lambda:
lambda = 12.058 times 10^6 approx 4.86 times 10^-7, m = 486, nm

Resposta

Para as transições eletrônicas dadas, os comprimentos de onda são aproximadamente:
  • ni=3 para nf=2: lambda = 656, nm
  • ni=4 para nf=2: lambda = 486, nm
Esses valores correspondem exatamente aos comprimentos de onda observados na série de Balmer do hidrogênio, confirmando que nossos cálculos estão corretos!

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