O comprimento de onda
de uma transição eletrônica é dado pela relação de Rydberg:
onde
é a constante de Rydberg,
é o número quântico inicial e
é o número quântico final. Calcule os comprimentos de onda para as transições do
elétron nas órbitas
e
, e
e
. Compare os resultados com os valores experimentais conhecidos da série de Balmer.
elétron nas órbitas
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a gente precisa fazer aqui! O exercício fala sobre o comprimento de onda
de uma transição eletrônica usando a fórmula de Rydberg. A gente vai calcular
para duas transições específicas: quando o elétron vai de
para
e de
para
. Depois, vamos comparar esses resultados com os valores que a gente conhece da série de Balmer. Para isso, vamos precisar conhecer a fórmula de Rydberg e a constante de Rydberg (
).
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula de Rydberg que nos dá o inverso do comprimento de onda:
Aqui,
é a constante de Rydberg, que vale aproximadamente
. Os valores de
e
são os números quânticos iniciais e finais, respectivamente.
Passo 3
Vamos calcular primeiro para a transição de
para
. Substituindo os valores na fórmula:
Calculando os denominadores:
Subtraindo:
Multiplicando pela constante de Rydberg:
Agora, para encontrar
, fazemos o inverso:
Passo 4
Agora, vamos fazer o mesmo para a transição de
para
:
Calculando os denominadores:
Subtraindo:
Multiplicando pela constante de Rydberg:
E invertendo para achar
:
Resposta
Para as transições eletrônicas dadas, os comprimentos de onda são aproximadamente:
-
para : -
para :
Esses valores correspondem exatamente aos comprimentos de onda observados na série de Balmer do hidrogênio, confirmando que nossos cálculos estão corretos!