Se o comprimento de onda do som é comparativamente grande, da ordem de 10 vezes o espaço livre médio entre as moléculas de um gás, a onda sonora pode se propagar através deste meio. Para o ar em temperatura ambiente, esse espaço médio é aproximadamente 0,1 pm. Calcule a freqüência acima da qual as ondas sonoras não poderão propagar-se.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular a frequência acima da qual as ondas sonoras não conseguem mais se propagar no ar. Para isso, vamos usar conceitos de física relacionados à propagação de ondas sonoras e à relação entre comprimento de onda, frequência e velocidade.

Passo 2

Sabemos que a relação entre o comprimento de onda ( lambda), a frequência ( f) e a velocidade do som ( v) é dada pela fórmula:
lambda = vf
Nessa equação, lambda é o comprimento de onda, v é a velocidade do som no meio, e f é a frequência da onda sonora.

Passo 3

A questão nos diz que a onda sonora pode se propagar quando o comprimento de onda é aproximadamente 10 vezes o espaço livre médio entre as moléculas do gás. Então, temos:
lambda = 10 times lambdamédio é
Onde lambdamédioé é o espaço livre médio entre as moléculas, que é dado como 0,1 , pm (picômetros).

Passo 4

Primeiro, vamos converter o espaço livre médio para metros para manter as unidades consistentes:
lambdamédio = 0,1 , pm = 0,1 times 10^-12 , m = 1 times 10^-13 , m é

Passo 5

Agora, calculamos o comprimento de onda máximo permitido para a propagação do som:
lambda = 10 times lambdamédio = 10 times 1 times 10^-13 , m = 1 times 10^-12 , m é

Passo 6

Sabemos que a velocidade do som no ar em temperatura ambiente é aproximadamente v = 343 , m/s. Vamos usar essa informação para encontrar a frequência máxima ( fmax) que permite a propagação do som:
fmax = vlambda = 343 , m/s1 times 10^-12 , m = 3,43 times 10^14 , Hz

Resposta

A frequência acima da qual as ondas sonoras não poderão se propagar no ar é de aproximadamente 3,43 times 10^14 , Hz.

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