Admita que você possa detectar um objeto pelas ondas refletidas por ele (como no caso do radar ou do sonar, por exemplo) à medida que este é maior do que o comprimentc de onda das ondas emitidas. Considere, então, que os morcegos e as toninhas podem emitir ondas sonoras de freqüência , contudo, os morcegos podem detectar objetos tão pequenos quanto insetos, mas as toninhas só conseguem detectar peixes pequenos. Por que a diferença?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre como morcegos e toninhas conseguem detectar objetos usando ondas refletidas, tipo radar ou sonar. A frequência das ondas emitidas é de . Precisamos entender por que os morcegos conseguem detectar insetos pequenos, enquanto as toninhas detectam apenas peixes pequenos. Para resolver isso, vamos precisar usar a relação entre frequência e comprimento de onda.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que a velocidade das ondas ( ) está relacionada com o comprimento de onda ( ) e a frequência ( ) pela fórmula:
Isso significa que se conhecemos a frequência e a velocidade das ondas no meio onde elas se propagam, podemos encontrar o comprimento de onda.

Passo 3

Vamos calcular o comprimento de onda das ondas emitidas. A frequência ( ) é , o que é igual a . A velocidade do som no ar (onde os morcegos operam) é aproximadamente , e na água (onde as toninhas operam) é cerca de .

Passo 4

Aplicando a fórmula , podemos rearranjar para encontrar :
Para os morcegos:
Para as toninhas:

Passo 5

Sabemos que para detectar um objeto, o tamanho desse objeto precisa ser maior que o comprimento de onda das ondas refletidas. Então, quanto menor o comprimento de onda, menor pode ser o objeto detectado.
Para os morcegos, com , eles podem detectar insetos que têm tamanhos próximos ou maiores que 3,4 mm.
Já as toninhas, com , só conseguem detectar objetos como peixes que têm tamanhos próximos ou maiores que 15 mm.

Resposta

A diferença ocorre porque os morcegos, emitindo ondas com comprimento de onda menor ( ) no ar, conseguem detectar objetos muito pequenos como insetos, enquanto as toninhas, com ondas de comprimento de onda maior ( ) na água, só conseguem detectar peixes pequenos.

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