O comprimento de peças fabricadas numa indústria automotriz está uniformemente distribuído entre 0,85 e
.
Determine a média e a variância do comprimento das peças fabricadas na indústria em questão.
Determine a média e a variância do comprimento das peças fabricadas na indústria em questão.
Passo 1
Então, a gente tem um problema onde o comprimento das peças fabricadas numa indústria automotiva segue uma distribuição uniforme entre 0,85 cm e 1,10 cm. A gente precisa descobrir duas coisas: a média e a variância desses comprimentos. Pra resolver isso, vamos usar os conceitos de distribuição uniforme e as fórmulas que definem a média e a variância dessa distribuição.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média. Na distribuição uniforme, a média é simplesmente a média dos dois valores que delimitam a distribuição. A fórmula é:
Aqui, $ a = 0,85 $ cm e $ b = 1,10 $ cm. Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a variância. A variância na distribuição uniforme é dada pela fórmula:
Substituindo os valores:
Resposta
A média do comprimento das peças é $ 0,975 , cm $ e a variância é aproximadamente $ 0,00521 , cm^2 $.