Os comprimentos de certos itens utilizados nas técnicas de fotogrametria seguem uma distribuição normal com média de
e desvio padrão de 6 cm . Sabe-se que
dos itens têm comprimento menor que 75 cm . Encontre o valor da média.
Nota: A interpretação dos percentis é fundamental na engenharia, pois permite a tomada de decisões com base em dados probabilísticos para garantir eficiência, otimizar processos e qualidade na engenharia.
Nota: A interpretação dos percentis é fundamental na engenharia, pois permite a tomada de decisões com base em dados probabilísticos para garantir eficiência, otimizar processos e qualidade na engenharia.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o enunciado. Temos itens cujos comprimentos seguem uma distribuição normal com média
cm e desvio padrão de 6 cm. Sabemos que 20,23% dos itens têm comprimento menor que 75 cm. Nosso objetivo é encontrar o valor da média
.
Aqui, vamos usar conceitos de Distribuição Normal e Z-score para resolver o problema.
Passo 2
Vamos chamar o comprimento dos itens de
. Então,
segue uma distribuição normal:
Sabemos que:
Queremos encontrar
.
Passo 3
Para resolver isso, vamos padronizar a variável
usando o Z-score, que nos ajuda a relacionar a distribuição normal com a tabela da distribuição normal padrão.
A fórmula do Z-score é:
Onde:
-
é a média ( no nosso caso) -
é o desvio padrão (6 cm)
Passo 4
Aplicando a fórmula do Z-score para
:
Sabemos que
. Precisamos encontrar qual valor de
corresponde a essa probabilidade.
Passo 5
Consultando a tabela da distribuição normal padrão ou usando uma calculadora, encontramos que:
Então, temos:
Passo 6
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar
:
Passo 7
Isolando
:
Resposta
A média
dos comprimentos dos itens é de 80,04 cm.
Exercícios relacionados
Uma pesquisa de nutrição animal objetivou avaliar 5 diferentes dietas nutricionais, com composição química diferentes, para suínos da raça Landrace. Em cada unidade experimental (baia) eram mantidos 4 suínos machos. O material experimental foi considerado homogêneo, visto ser conduzido numa instalação com características semelhantes quanto à temperatura, umidade relativa, disposição solar, etc., bem como os suínos, que eram todos com pesos, idades e características genéticas semelhantes. A quantidade de ração fornecida em cada estágio de crescimento era idêntica, independentemente do tratamento (dieta). Os tratamentos foram os seguintes: T1- Ração A; T2- Ração B; T3- Ração C; T4- Ração D; e T5- Ração E. Como característica resposta foi avaliado o peso aos 100 dias de idade. Os resultados obtidos são apresentados no Croqui 1.
T4 | T1 | T3 | T5 | T3 |
---|---|---|---|---|
341 | 299 | 316 | 365 | 322 |
T1 | T4 | T2 | T4 | T1 |
295 | 355 | 295 | 351 | 288 |
T5 | T2 | T3 | T2 | T5 |
359 | 305 | 319 | 311 | 374 |
T2 | T1 | T4 | T5 | T3 |
308 | 301 | 366 | 366 | 325 |
Croqui 1- Peso dos suínos em cada unidade experimental, expresso e quilogramas, com idade de 100 dias, em função das diferentes dietas alimentares.
a) Qual o teste de hipóteses a ser analisado neste experimento;
b) Faça a análise de variância do experimento;
c) Calcule o coeficiente de variação e se necessário, aplique o teste de comparação de média conveniente;
d) O que conclui-se deste experimento.
a) Qual o teste de hipóteses a ser analisado neste experimento;
b) Faça a análise de variância do experimento;
c) Calcule o coeficiente de variação e se necessário, aplique o teste de comparação de média conveniente;
d) O que conclui-se deste experimento.
Realizou-se uma pesquisa para comparar dois locais, Itajaí e Araranguá, quanto à produção de arroz irrigado, em t/ha, na safra 1988/1989. Dez progênies foram utilizadas nos dois locais e os seus resultados anotados
Itajaí | 5,3 | 5,7 | 7,0 | 6,2 | 8,0 | 9,3 | 9,2 | 6,9 | 7,0 | 6,5 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Araranguá | 6,0 | 6,3 | 7,2 | 6,8 | 7,8 | 8,4 | 8,3 | 7,2 | 7,3 | 7,0 |
Teste a hipótese de igualdade entre as produções médias.
Uma empresa tem uma política de aposentar os equipamentos da empresa após um certo tempo de utilização. Essa política analisa o tempo de uso, finalidade do uso, local e outras características. A distribuição do tempo de uso para o tipo de equipamento é em forma de sino e tem uma média de 51 meses e um desvio padrão de 7 meses. Usando a regra
; qual é a porcentagem aproximada de carros que permanecem em serviço entre 30 e 37 meses?
Regra empírica: A regra empírica é utilizada para determinar a porcentagem de valores observados que se enquadram em um número específico de desvios padrão da média. Ela afirma que dos dados se enquadram em 3 desvios padrão da média,
se enquadram em 2 desvios padrão da média e
se enquadram em 1 desvio padrão da média.
Regra empírica: A regra empírica é utilizada para determinar a porcentagem de valores observados que se enquadram em um número específico de desvios padrão da média. Ela afirma que
Suponha que a probabilidade de um estudante universitário ter um carro no campus seja 0,30 . Uma amostra aleatória de 12 estudantes é retirada. Qual é a probabilidade de que pelo menos 4 tenham um carro no campus? (a) Trabalhe o problema como um binômio. (b) Aproxime a probabilidade usando a normal padrão. © Compare os resultados do item (a) e (b) e conclua se a aproximação é razoável.
Os exercícios devem ser entregues na próxima aula, escritos à mão. Caso não sejam entregues, ficarão com 4 faltas. Se tiverem dúvidas, por favor, envie e-mail para agendarmos um horário ok?
Os exercícios devem ser entregues na próxima aula, escritos à mão. Caso não sejam entregues, ficarão com 4 faltas. Se tiverem dúvidas, por favor, envie e-mail para agendarmos um horário ok?