Uma empresa tem uma política de aposentar os equipamentos da empresa após um certo tempo de utilização. Essa política analisa o tempo de uso, finalidade do uso, local e outras características. A distribuição do tempo de uso para o tipo de equipamento é em forma de sino e tem uma média de 51 meses e um desvio padrão de 7 meses. Usando a regra
; qual é a porcentagem aproximada de carros que permanecem em serviço entre 30 e 37 meses?
Regra empírica: A regra empírica é utilizada para determinar a porcentagem de valores observados que se enquadram em um número específico de desvios padrão da média. Ela afirma que
dos dados se enquadram em 3 desvios padrão da média,
se enquadram em 2 desvios padrão da média e
se enquadram em 1 desvio padrão da média.
Regra empírica: A regra empírica é utilizada para determinar a porcentagem de valores observados que se enquadram em um número específico de desvios padrão da média. Ela afirma que
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma empresa que decide quando aposentar seus equipamentos com base no tempo de uso deles. A distribuição do tempo de uso segue um formato de sino (normal), com uma média de 51 meses e um desvio padrão de 7 meses. A gente vai usar a Regra Empírica 68-95-99,7 para descobrir qual a porcentagem de carros que ficam em serviço entre 30 e 37 meses.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a Regra Empírica. Ela nos ajuda a saber a porcentagem de dados que está dentro de certos intervalos de desvio padrão em relação à média numa distribuição normal. Especificamente:
- 68% dos dados estão dentro de 1 desvio padrão da média.
- 95% estão dentro de 2 desvios padrão.
- 99,7% estão dentro de 3 desvios padrão.
Passo 3
Agora, vamos calcular quantos desvios padrão 30 e 37 meses estão afastados da média de 51 meses. Para isso, usamos a fórmula do z-score:
Onde:
-
é o valor que queremos comparar. -
é a média. -
é o desvio padrão.
Passo 4
Vamos calcular o z-score de 30 meses:
E para 37 meses:
Isso significa que 30 meses estão 3 desvios padrão abaixo da média e 37 meses estão 2 desvios padrão abaixo.
Passo 5
Usando a Regra Empírica, sabemos que:
- 95% dos dados estão entre 2 e -2 desvios padrão.
- 99,7% estão entre 3 e -3 desvios padrão.
Queremos saber a porcentagem entre -3 e -2 desvios padrão. A diferença entre 99,7% e 95% nos dá a porcentagem que está entre 2 e 3 desvios padrão, que é:
Como a distribuição é simétrica, dividimos esse valor por 2 para obter a porcentagem apenas do lado negativo:
Resposta
Aproximadamente 2,35% dos carros permanecem em serviço entre 30 e 37 meses.
Exercícios relacionados
Os comprimentos de certos itens utilizados nas técnicas de fotogrametria seguem uma distribuição normal com média de
e desvio padrão de 6 cm . Sabe-se que
dos itens têm comprimento menor que 75 cm . Encontre o valor da média.
Nota: A interpretação dos percentis é fundamental na engenharia, pois permite a tomada de decisões com base em dados probabilísticos para garantir eficiência, otimizar processos e qualidade na engenharia.
Nota: A interpretação dos percentis é fundamental na engenharia, pois permite a tomada de decisões com base em dados probabilísticos para garantir eficiência, otimizar processos e qualidade na engenharia.
Uma pesquisa de nutrição animal objetivou avaliar 5 diferentes dietas nutricionais, com composição química diferentes, para suínos da raça Landrace. Em cada unidade experimental (baia) eram mantidos 4 suínos machos. O material experimental foi considerado homogêneo, visto ser conduzido numa instalação com características semelhantes quanto à temperatura, umidade relativa, disposição solar, etc., bem como os suínos, que eram todos com pesos, idades e características genéticas semelhantes. A quantidade de ração fornecida em cada estágio de crescimento era idêntica, independentemente do tratamento (dieta). Os tratamentos foram os seguintes: T1- Ração A; T2- Ração B; T3- Ração C; T4- Ração D; e T5- Ração E. Como característica resposta foi avaliado o peso aos 100 dias de idade. Os resultados obtidos são apresentados no Croqui 1.
T4 | T1 | T3 | T5 | T3 |
---|---|---|---|---|
341 | 299 | 316 | 365 | 322 |
T1 | T4 | T2 | T4 | T1 |
295 | 355 | 295 | 351 | 288 |
T5 | T2 | T3 | T2 | T5 |
359 | 305 | 319 | 311 | 374 |
T2 | T1 | T4 | T5 | T3 |
308 | 301 | 366 | 366 | 325 |
Croqui 1- Peso dos suínos em cada unidade experimental, expresso e quilogramas, com idade de 100 dias, em função das diferentes dietas alimentares.
a) Qual o teste de hipóteses a ser analisado neste experimento;
b) Faça a análise de variância do experimento;
c) Calcule o coeficiente de variação e se necessário, aplique o teste de comparação de média conveniente;
d) O que conclui-se deste experimento.
a) Qual o teste de hipóteses a ser analisado neste experimento;
b) Faça a análise de variância do experimento;
c) Calcule o coeficiente de variação e se necessário, aplique o teste de comparação de média conveniente;
d) O que conclui-se deste experimento.
Suponha que a probabilidade de um estudante universitário ter um carro no campus seja 0,30 . Uma amostra aleatória de 12 estudantes é retirada. Qual é a probabilidade de que pelo menos 4 tenham um carro no campus? (a) Trabalhe o problema como um binômio. (b) Aproxime a probabilidade usando a normal padrão. © Compare os resultados do item (a) e (b) e conclua se a aproximação é razoável.
Os exercícios devem ser entregues na próxima aula, escritos à mão. Caso não sejam entregues, ficarão com 4 faltas. Se tiverem dúvidas, por favor, envie e-mail para agendarmos um horário ok?
Os exercícios devem ser entregues na próxima aula, escritos à mão. Caso não sejam entregues, ficarão com 4 faltas. Se tiverem dúvidas, por favor, envie e-mail para agendarmos um horário ok?
Um engenheiro utiliza um componente eletrônico cujo tempo de vida
(anos) é uma variável aleatória contínua com distribuição exponencial com média 18 meses. (a) Encontre o tempo de vida
que um componente típico tem
de certeza de exceder esse tempo
. (b) Se cinco componentes forem vendidos a um fabricante, encontre a probabilidade de que pelo menos um deles tenha um tempo de vida menor que
anos (probabilidade de pelo menos um componente tem uma vida útil menor que
anos)