Realizou-se uma pesquisa para comparar dois locais, Itajaí e Araranguá, quanto à produção de arroz irrigado, em t/ha, na safra 1988/1989. Dez progênies foram utilizadas nos dois locais e os seus resultados anotados
Itajaí | 5,3 | 5,7 | 7,0 | 6,2 | 8,0 | 9,3 | 9,2 | 6,9 | 7,0 | 6,5 |
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Araranguá | 6,0 | 6,3 | 7,2 | 6,8 | 7,8 | 8,4 | 8,3 | 7,2 | 7,3 | 7,0 |
Teste a hipótese de igualdade entre as produções médias.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa comparar a produção média de arroz irrigado entre dois lugares, Itajaí e Araranguá, usando os dados de 10 progênies em cada local na safra 1988/1989. O conteúdo aqui é Estatística, mais especificamente testes de hipóteses para comparar médias. Vamos precisar calcular as médias, os desvios padrão e usar um teste t para ver se as médias são iguais.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados:
- Itajaí: 5,3; 5,7; 7,0; 6,2; 8,0; 9,3; 9,2; 6,9; 7,0; 6,5
- Araranguá: 6,0; 6,3; 7,2; 6,8; 7,8; 8,4; 8,3; 7,2; 7,3; 7,0
Passo 3
Vamos calcular a média de cada local. A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de observações.
Média Itajaí:
Média Araranguá:
Passo 4
Agora, vamos calcular o desvio padrão de cada local. O desvio padrão nos mostra quanto os dados variam em relação à média.
Fórmula do desvio padrão:
Calculando para Itajaí:
Calculando para Araranguá:
Passo 5
Vamos utilizar o teste t para duas amostras independentes para verificar se há diferença significativa entre as médias. A hipótese nula (
) é que as médias são iguais, e a hipótese alternativa (
) é que são diferentes.
Fórmula do teste t:
Onde:
Substituindo:
Passo 6
Agora, vamos determinar o valor crítico para o teste t. Com um nível de confiança de 95% e graus de liberdade aproximados de
, o valor crítico para um teste bicaudal é aproximadamente 2,101.
Como
, não rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
Não há evidências suficientes para afirmar que as produções médias de arroz irrigado em Itajaí e Araranguá são diferentes na safra 1988/1989.