Realizou-se uma pesquisa para comparar dois locais, Itajaí e Araranguá, quanto à produção de arroz irrigado, em t/ha, na safra 1988/1989. Dez progênies foram utilizadas nos dois locais e os seus resultados anotados
Itajaí | 5,3 | 5,7 | 7,0 | 6,2 | 8,0 | 9,3 | 9,2 | 6,9 | 7,0 | 6,5 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Araranguá | 6,0 | 6,3 | 7,2 | 6,8 | 7,8 | 8,4 | 8,3 | 7,2 | 7,3 | 7,0 |
Teste a hipótese de igualdade entre as produções médias.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa comparar a produção média de arroz irrigado entre dois lugares, Itajaí e Araranguá, usando os dados de 10 progênies em cada local na safra 1988/1989. O conteúdo aqui é Estatística, mais especificamente testes de hipóteses para comparar médias. Vamos precisar calcular as médias, os desvios padrão e usar um teste t para ver se as médias são iguais.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados:
- Itajaí: 5,3; 5,7; 7,0; 6,2; 8,0; 9,3; 9,2; 6,9; 7,0; 6,5
- Araranguá: 6,0; 6,3; 7,2; 6,8; 7,8; 8,4; 8,3; 7,2; 7,3; 7,0
Passo 3
Vamos calcular a média de cada local. A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de observações.
Média Itajaí:
Média Araranguá:
Passo 4
Agora, vamos calcular o desvio padrão de cada local. O desvio padrão nos mostra quanto os dados variam em relação à média.
Fórmula do desvio padrão:
Calculando para Itajaí:
Calculando para Araranguá:
Passo 5
Vamos utilizar o teste t para duas amostras independentes para verificar se há diferença significativa entre as médias. A hipótese nula (
) é que as médias são iguais, e a hipótese alternativa (
) é que são diferentes.
Fórmula do teste t:
Onde:
Substituindo:
Passo 6
Agora, vamos determinar o valor crítico para o teste t. Com um nível de confiança de 95% e graus de liberdade aproximados de
, o valor crítico para um teste bicaudal é aproximadamente 2,101.
Como
, não rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
Não há evidências suficientes para afirmar que as produções médias de arroz irrigado em Itajaí e Araranguá são diferentes na safra 1988/1989.
Exercícios relacionados
Os dados abaixo se referm a produções de matéria seca de cultivares de sorgo, em t/ha.
CULTIVARES | Repetções | Totais | |||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 67,4 | |||||
1 - NK 300 <br> (Hibrído) | 10,3 | 11,6 | 11,7 | 11,4 | 11,2 | 11,2 | 62,8 | ||||
2 - SORDAN 67 <br> (Hibrído) | 9,8 | 10,0 | 10,2 | 11,9 | 10,4 | 10,5 | 39,9 | ||||
3 - PIONEER988 <br> (Hibrído) | 9,9 | 9,6 | 10,0 | 10,4 | - | - | 105,0 | ||||
4 - PIONEER 93 <br> (Hibrído) | 21,2 | 20,6 | 22,3 | 19,9 | 21,0 | - | 125,5 | ||||
5 - SART <br> (Variedade) | 20,2 | 20,6 | 22,1 | 20,8 | 20,9 | 20,9 | 6 |
Com base nestas informações, pede:
a) Obtenha a análise de variância do experimento, considerando-se ;
b) Se existir diferença significativa entre os cultivares, aplique o teste de Tukey às médias dos trabamentos, considerando-se ;
c) Coloque o resumo do Teste de Tukey em uma tabela.
a) Obtenha a análise de variância do experimento, considerando-se
b) Se existir diferença significativa entre os cultivares, aplique o teste de Tukey às médias dos trabamentos, considerando-se
c) Coloque o resumo do Teste de Tukey em uma tabela.
(FUZILEIROS NAVAIS) Em uma base naval havia 18 oficiais. Um deles foi para a reserva e foi substituido por outro de 22 anos. Com isso a média das idades dos oficiais diminuiu em dois anos. Determine a idade, em anos, do oficial que foi para a reserva.
a) 58
b) 60
c) 62
d) 64
a) 58
b) 60
c) 62
d) 64
Uma pesquisa de nutrição animal objetivou avaliar 5 diferentes dietas nutricionais, com composição química diferentes, para suínos da raça Landrace. Em cada unidade experimental (baia) eram mantidos 4 suínos machos. O material experimental foi considerado homogêneo, visto ser conduzido numa instalação com características semelhantes quanto à temperatura, umidade relativa, disposição solar, etc., bem como os suínos, que eram todos com pesos, idades e características genéticas semelhantes. A quantidade de ração fornecida em cada estágio de crescimento era idêntica, independentemente do tratamento (dieta). Os tratamentos foram os seguintes: T1- Ração A; T2- Ração B; T3- Ração C; T4- Ração D; e T5- Ração E. Como característica resposta foi avaliado o peso aos 100 dias de idade. Os resultados obtidos são apresentados no Croqui 1.
T4 | T1 | T3 | T5 | T3 |
---|---|---|---|---|
341 | 299 | 316 | 365 | 322 |
T1 | T4 | T2 | T4 | T1 |
295 | 355 | 295 | 351 | 288 |
T5 | T2 | T3 | T2 | T5 |
359 | 305 | 319 | 311 | 374 |
T2 | T1 | T4 | T5 | T3 |
308 | 301 | 366 | 366 | 325 |
Croqui 1- Peso dos suínos em cada unidade experimental, expresso e quilogramas, com idade de 100 dias, em função das diferentes dietas alimentares.
a) Qual o teste de hipóteses a ser analisado neste experimento;
b) Faça a análise de variância do experimento;
c) Calcule o coeficiente de variação e se necessário, aplique o teste de comparação de média conveniente;
d) O que conclui-se deste experimento.
a) Qual o teste de hipóteses a ser analisado neste experimento;
b) Faça a análise de variância do experimento;
c) Calcule o coeficiente de variação e se necessário, aplique o teste de comparação de média conveniente;
d) O que conclui-se deste experimento.
Os comprimentos de certos itens utilizados nas técnicas de fotogrametria seguem uma distribuição normal com média de
e desvio padrão de 6 cm . Sabe-se que
dos itens têm comprimento menor que 75 cm . Encontre o valor da média.
Nota: A interpretação dos percentis é fundamental na engenharia, pois permite a tomada de decisões com base em dados probabilísticos para garantir eficiência, otimizar processos e qualidade na engenharia.
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