Realizou-se uma pesquisa para comparar dois locais, Itajaí e Araranguá, quanto à produção de arroz irrigado, em t/ha, na safra 1988/1989. Dez progênies foram utilizadas nos dois locais e os seus resultados anotados
Itajaí 5,3 5,7 7,0 6,2 8,0 9,3 9,2 6,9 7,0 6,5
Araranguá 6,0 6,3 7,2 6,8 7,8 8,4 8,3 7,2 7,3 7,0
Teste a hipótese de igualdade entre as produções médias.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa comparar a produção média de arroz irrigado entre dois lugares, Itajaí e Araranguá, usando os dados de 10 progênies em cada local na safra 1988/1989. O conteúdo aqui é Estatística, mais especificamente testes de hipóteses para comparar médias. Vamos precisar calcular as médias, os desvios padrão e usar um teste t para ver se as médias são iguais.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados:
  • Itajaí: 5,3; 5,7; 7,0; 6,2; 8,0; 9,3; 9,2; 6,9; 7,0; 6,5
  • Araranguá: 6,0; 6,3; 7,2; 6,8; 7,8; 8,4; 8,3; 7,2; 7,3; 7,0

Passo 3

Vamos calcular a média de cada local. A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de observações.
Média Itajaí:
barXItajaí = 5,3 + 5,7 + 7,0 + 6,2 + 8,0 + 9,3 + 9,2 + 6,9 + 7,0 + 6,510 = 71,610 = 7,16 , t/ha í
Média Araranguá:
barXAraranguá = 6,0 + 6,3 + 7,2 + 6,8 + 7,8 + 8,4 + 8,3 + 7,2 + 7,3 + 7,010 = 72,110 = 7,21 , t/ha á

Passo 4

Agora, vamos calcular o desvio padrão de cada local. O desvio padrão nos mostra quanto os dados variam em relação à média.
Fórmula do desvio padrão:
s = raizsum (xi - barx)^2n - 1
Calculando para Itajaí:
sItajaí approx 1,11 , t/ha í
Calculando para Araranguá:
sAraranguá approx 0,79 , t/ha á

Passo 5

Vamos utilizar o teste t para duas amostras independentes para verificar se há diferença significativa entre as médias. A hipótese nula ( t = barX1 - barX2raizs1^2n1 + s2^2n2 ) é que as médias são iguais, e a hipótese alternativa ( t = 7,16 - 7,21raiz1,11^210 + 0,79^210 = -0,05raiz1,232110 + 0,624110 = -0,05raiz0,12321 + 0,06241 = -0,05raiz0,18562 approx -0,050,4306 approx -0,116 ) é que são diferentes.
Fórmula do teste t:
Onde:
Substituindo:

Passo 6

Agora, vamos determinar o valor crítico para o teste t. Com um nível de confiança de 95% e graus de liberdade aproximados de , o valor crítico para um teste bicaudal é aproximadamente 2,101.
Como , não rejeitamos a hipótese nula.

Resposta

Não há evidências suficientes para afirmar que as produções médias de arroz irrigado em Itajaí e Araranguá são diferentes na safra 1988/1989.

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