Realizou-se uma pesquisa para comparar dois locais, Itajaí e Araranguá, quanto à produção de arroz irrigado, em t/ha, na safra 1988/1989. Dez progênies foram utilizadas nos dois locais e os seus resultados anotados
Itajaí 5,3 5,7 7,0 6,2 8,0 9,3 9,2 6,9 7,0 6,5
Araranguá 6,0 6,3 7,2 6,8 7,8 8,4 8,3 7,2 7,3 7,0
Teste a hipótese de igualdade entre as produções médias.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa comparar a produção média de arroz irrigado entre dois lugares, Itajaí e Araranguá, usando os dados de 10 progênies em cada local na safra 1988/1989. O conteúdo aqui é Estatística, mais especificamente testes de hipóteses para comparar médias. Vamos precisar calcular as médias, os desvios padrão e usar um teste t para ver se as médias são iguais.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados:
  • Itajaí: 5,3; 5,7; 7,0; 6,2; 8,0; 9,3; 9,2; 6,9; 7,0; 6,5
  • Araranguá: 6,0; 6,3; 7,2; 6,8; 7,8; 8,4; 8,3; 7,2; 7,3; 7,0

Passo 3

Vamos calcular a média de cada local. A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de observações.
Média Itajaí:
í
Média Araranguá:
á

Passo 4

Agora, vamos calcular o desvio padrão de cada local. O desvio padrão nos mostra quanto os dados variam em relação à média.
Fórmula do desvio padrão:
Calculando para Itajaí:
í
Calculando para Araranguá:
á

Passo 5

Vamos utilizar o teste t para duas amostras independentes para verificar se há diferença significativa entre as médias. A hipótese nula ( ) é que as médias são iguais, e a hipótese alternativa ( ) é que são diferentes.
Fórmula do teste t:
Onde:
Substituindo:

Passo 6

Agora, vamos determinar o valor crítico para o teste t. Com um nível de confiança de 95% e graus de liberdade aproximados de , o valor crítico para um teste bicaudal é aproximadamente 2,101.
Como , não rejeitamos a hipótese nula.

Resposta

Não há evidências suficientes para afirmar que as produções médias de arroz irrigado em Itajaí e Araranguá são diferentes na safra 1988/1989.

Exercícios relacionados

Os dados abaixo se referm a produções de matéria seca de cultivares de sorgo, em t/ha.
CULTIVARES Repetções Totais
1 2 3 4 5 6 67,4
1 - NK 300 <br> (Hibrído) 10,3 11,6 11,7 11,4 11,2 11,2 62,8
2 - SORDAN 67 <br> (Hibrído) 9,8 10,0 10,2 11,9 10,4 10,5 39,9
3 - PIONEER988 <br> (Hibrído) 9,9 9,6 10,0 10,4 - - 105,0
4 - PIONEER 93 <br> (Hibrído) 21,2 20,6 22,3 19,9 21,0 - 125,5
5 - SART <br> (Variedade) 20,2 20,6 22,1 20,8 20,9 20,9 6
Com base nestas informações, pede:
a) Obtenha a análise de variância do experimento, considerando-se ;
b) Se existir diferença significativa entre os cultivares, aplique o teste de Tukey às médias dos trabamentos, considerando-se ;
c) Coloque o resumo do Teste de Tukey em uma tabela.
(FUZILEIROS NAVAIS) Em uma base naval havia 18 oficiais. Um deles foi para a reserva e foi substituido por outro de 22 anos. Com isso a média das idades dos oficiais diminuiu em dois anos. Determine a idade, em anos, do oficial que foi para a reserva.
a) 58
b) 60
c) 62
d) 64
Uma pesquisa de nutrição animal objetivou avaliar 5 diferentes dietas nutricionais, com composição química diferentes, para suínos da raça Landrace. Em cada unidade experimental (baia) eram mantidos 4 suínos machos. O material experimental foi considerado homogêneo, visto ser conduzido numa instalação com características semelhantes quanto à temperatura, umidade relativa, disposição solar, etc., bem como os suínos, que eram todos com pesos, idades e características genéticas semelhantes. A quantidade de ração fornecida em cada estágio de crescimento era idêntica, independentemente do tratamento (dieta). Os tratamentos foram os seguintes: T1- Ração A; T2- Ração B; T3- Ração C; T4- Ração D; e T5- Ração E. Como característica resposta foi avaliado o peso aos 100 dias de idade. Os resultados obtidos são apresentados no Croqui 1.
T4 T1 T3 T5 T3
341 299 316 365 322
T1 T4 T2 T4 T1
295 355 295 351 288
T5 T2 T3 T2 T5
359 305 319 311 374
T2 T1 T4 T5 T3
308 301 366 366 325
Croqui 1- Peso dos suínos em cada unidade experimental, expresso e quilogramas, com idade de 100 dias, em função das diferentes dietas alimentares.
a) Qual o teste de hipóteses a ser analisado neste experimento;
b) Faça a análise de variância do experimento;
c) Calcule o coeficiente de variação e se necessário, aplique o teste de comparação de média conveniente;
d) O que conclui-se deste experimento.
Os comprimentos de certos itens utilizados nas técnicas de fotogrametria seguem uma distribuição normal com média de e desvio padrão de 6 cm . Sabe-se que dos itens têm comprimento menor que 75 cm . Encontre o valor da média.
Nota: A interpretação dos percentis é fundamental na engenharia, pois permite a tomada de decisões com base em dados probabilísticos para garantir eficiência, otimizar processos e qualidade na engenharia.