Ar é comprimido em um cilindro de modo que o volume varia de 0.2 a 0.02 m^3. A pressão no início do processo é de 200 kPa. Calcule o trabalho se a temperatura for constante a 50^circ C. Esboce o processo em um diagrama P-V.

Passo 1

Então, a gente tem um problema onde o ar está sendo comprimido dentro de um cilindro. O volume inicial é de 0,2 m³ e o volume final é de 0,02 m³. A pressão no começo é de 200 kPa e a temperatura é constante, de 50°C. Nosso objetivo é calcular o trabalho realizado durante esse processo e desenhar como isso fica num diagrama de pressão versus volume (P-V). Para resolver isso, a gente vai precisar usar a lei dos gases ideais e a fórmula do trabalho em processos isotérmicos.

Passo 2

Primeiro, como a temperatura é constante, estamos lidando com um processo isotérmico. Nessa situação, podemos usar a equação dos gases ideais, que é , mas como não precisamos do número de mols ou da constante dos gases, podemos simplificar.

Passo 3

O trabalho em um processo isotérmico pode ser calculado pela fórmula:
W = nRT ln(VfVi)
Mas como não temos W = Pi Vi ln(VfVi) nem , podemos reescrever a fórmula usando a pressão inicial e os volumes inicial e final :
Essa é uma forma simplificada que funciona porque .

Passo 4

Vamos substituir os valores que temos na equação. Primeiro, converter a pressão de kPa para Pa para ficar nas unidades do Sistema Internacional:
200 kPa = 200 times 10^3 Pa
Os volumes são e .

Passo 5

Agora, aplicando os valores na fórmula do trabalho:
W = 200 times 10^3 , Pa times 0,2 , m^3 times ln(0,020,2)
Calculando o logaritmo:
ln(0,020,2) = ln(0,1) approx -2,3026

Passo 6

Continuando o cálculo:
W = 200 times 10^3 times 0,2 times (-2,3026) = 200 times 10^3 times 0,2 times (-2,3026)
W = 40 times 10^3 times (-2,3026) = -92.104 times 10^3 , J
Como o trabalho está sendo realizado sobre o sistema (compressão), o valor é negativo.

Passo 7

Portanto, o trabalho realizado durante a compressão é aproximadamente -92.104 kJ.

Resposta

O trabalho realizado durante a compressão isotérmica é aproximadamente J e o processo no diagrama P-V é uma curva hiperbólica decrescente.

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