Ar é comprimido em um cilindro de modo que o volume varia de 0.2 a
. A pressão no início do processo é de
. Calcule o trabalho se a temperatura for constante a
. Esboce o processo em um diagrama
.
Passo 1
Então, a gente tem um problema onde o ar está sendo comprimido dentro de um cilindro. O volume inicial é de 0,2 m³ e o volume final é de 0,02 m³. A pressão no começo é de 200 kPa e a temperatura é constante, de 50°C. Nosso objetivo é calcular o trabalho realizado durante esse processo e desenhar como isso fica num diagrama de pressão versus volume (P-V). Para resolver isso, a gente vai precisar usar a lei dos gases ideais e a fórmula do trabalho em processos isotérmicos.
Passo 2
Primeiro, como a temperatura é constante, estamos lidando com um processo isotérmico. Nessa situação, podemos usar a equação dos gases ideais, que é
, mas como não precisamos do número de mols ou da constante dos gases, podemos simplificar.
Passo 3
O trabalho em um processo isotérmico pode ser calculado pela fórmula:
Mas como não temos
nem
, podemos reescrever a fórmula usando a pressão inicial
e os volumes inicial
e final
:
Essa é uma forma simplificada que funciona porque
.
Passo 4
Vamos substituir os valores que temos na equação. Primeiro, converter a pressão de kPa para Pa para ficar nas unidades do Sistema Internacional:
Os volumes são
e
.
Passo 5
Agora, aplicando os valores na fórmula do trabalho:
Calculando o logaritmo:
Passo 6
Continuando o cálculo:
Como o trabalho está sendo realizado sobre o sistema (compressão), o valor é negativo.
Passo 7
Portanto, o trabalho realizado durante a compressão é aproximadamente -92.104 kJ.
Resposta
O trabalho realizado durante a compressão isotérmica é aproximadamente
J e o processo no diagrama P-V é uma curva hiperbólica decrescente.