Um computador de mesa deve ser resfriado por um ventilador cuja vazão é de 0,40 m^3 / min. Determine a vazão mássica de ar [kg/s] através do ventilador a uma altitude de 3.400 m , onde a densidade do ar é 0,7 kg / m^3. Além disso, se a velocidade média do ar não exceder 110 m / min, determine o diâmetro mínimo [m] da carcaça do ventilador.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de mecânica dos fluidos que envolve ventilação de um computador. Precisamos determinar duas coisas:
  1. A vazão mássica de ar que passa pelo ventilador.
  2. O diâmetro mínimo da carcaça do ventilador para que a velocidade média do ar não seja superior a 110 m/min.
Para isso, vamos usar conceitos de vazão volumétrica, densidade e relações entre velocidade, área e volume.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a vazão mássica. A vazão mássica ($ \dot{m} $) é a quantidade de massa que passa por um ponto por unidade de tempo. Ela pode ser calculada usando a fórmula:
dotm
onde:
  • $ \rho $ é a densidade do ar,
  • $ Q $ é a vazão volumétrica.

Passo 3

Temos que a vazão volumétrica $ Q $ é de $ 0,40 , \mathrm{m}^3/\mathrm{min} $ e a densidade do ar $ \rho $ é $ 0,7 , \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3 $.
Vamos substituir esses valores na fórmula:
Q

Passo 4

Para deixar a vazão mássica em unidades de kg/s, vamos converter de minutos para segundos. Sabemos que:
1 , min = 60 , s
Então,
dotm = 0,28 , kg60 , s approx 0,00467 , kg/s

Passo 5

Agora, vamos determinar o diâmetro mínimo da carcaça do ventilador para que a velocidade média do ar não exceda 110 m/min. Primeiro, vamos converter a velocidade para m/s:
110 , m/min = 11060 , m/s approx 1,833 , m/s

Passo 6

A relação entre vazão volumétrica $ Q $, área da seção transversal $ A $ e velocidade $ v $ é dada por:
Q
Rearranjando para encontrar a área $ A $:
A

Passo 7

Sabemos que a vazão volumétrica $ Q $ é $ 0,40 , \mathrm{m}^3/\mathrm{min} $, que já convertemos para $ 0,00667 , \mathrm{m}^3/\mathrm{s} $ (dividindo por 60). A velocidade $ v $ é $ 1,833 , \mathrm{m}/\mathrm{s} $.
Então,
Q

Passo 8

Sabemos que a área $ A $ de uma seção circular é:
A
Vamos rearranjar para encontrar o diâmetro $ d $:
A = pi d^24

Passo 9

Substituindo o valor de $ A $:
A

Resposta

A vazão mássica de ar através do ventilador é aproximadamente 0,00467 kg/s e o diâmetro mínimo da carcaça do ventilador deve ser 0,068 metros.

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