Um computador de mesa deve ser resfriado por um ventilador cuja vazão é de
. Determine a vazão mássica de ar [kg/s] através do ventilador a uma altitude de 3.400 m , onde a densidade do ar é
. Além disso, se a velocidade média do ar não exceder
, determine o diâmetro mínimo [m] da carcaça do ventilador.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de mecânica dos fluidos que envolve ventilação de um computador. Precisamos determinar duas coisas:
- A vazão mássica de ar que passa pelo ventilador.
- O diâmetro mínimo da carcaça do ventilador para que a velocidade média do ar não seja superior a 110 m/min.
Para isso, vamos usar conceitos de vazão volumétrica, densidade e relações entre velocidade, área e volume.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a vazão mássica. A vazão mássica ($ \dot{m} $) é a quantidade de massa que passa por um ponto por unidade de tempo. Ela pode ser calculada usando a fórmula:
onde:
- $ \rho $ é a densidade do ar,
- $ Q $ é a vazão volumétrica.
Passo 3
Temos que a vazão volumétrica $ Q $ é de $ 0,40 , \mathrm{m}^3/\mathrm{min} $ e a densidade do ar $ \rho $ é $ 0,7 , \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3 $.
Vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 4
Para deixar a vazão mássica em unidades de kg/s, vamos converter de minutos para segundos. Sabemos que:
Então,
Passo 5
Agora, vamos determinar o diâmetro mínimo da carcaça do ventilador para que a velocidade média do ar não exceda 110 m/min. Primeiro, vamos converter a velocidade para m/s:
Passo 6
A relação entre vazão volumétrica $ Q $, área da seção transversal $ A $ e velocidade $ v $ é dada por:
Rearranjando para encontrar a área $ A $:
Passo 7
Sabemos que a vazão volumétrica $ Q $ é $ 0,40 , \mathrm{m}^3/\mathrm{min} $, que já convertemos para $ 0,00667 , \mathrm{m}^3/\mathrm{s} $ (dividindo por 60). A velocidade $ v $ é $ 1,833 , \mathrm{m}/\mathrm{s} $.
Então,
Passo 8
Sabemos que a área $ A $ de uma seção circular é:
Vamos rearranjar para encontrar o diâmetro $ d $:
Passo 9
Substituindo o valor de $ A $:
Resposta
A vazão mássica de ar através do ventilador é aproximadamente 0,00467 kg/s e o diâmetro mínimo da carcaça do ventilador deve ser 0,068 metros.