É muito comum o amplo uso de aparelhos de ar-condicionado durante o verão intenso do Recife. Nessa cidade, uma residência possui uma parede de área 240 m² e espessura 20 cm, separando o ambiente interior do exterior. Se a temperatura externa é de 33 °C e deseja-se manter a interna igual a 23 °C, qual será o gasto por hora de aparelho ligado, considerando-se, apenas, essa parede separadora? Dados: A condutividade térmica da parede é igual a 1,25 kW (mK), e o custo da energia elétrica em kWh é de R$ 0,60.
a) R$ 0,30.
b) R$ 0,90.
c) R$ 1,20.
d) R$ 1,50.
e) R$ 2,50.
a) R$ 0,30.
b) R$ 0,90.
c) R$ 1,20.
d) R$ 1,50.
e) R$ 2,50.
Passo 1
Vamos lá! Recebemos um problema sobre como calcular o gasto por hora de um ar-condicionado que está tentando manter a temperatura interna de uma casa em 23 °C, enquanto o lado de fora está a 33 °C. A casa tem uma parede com área de 240 m² e espessura de 20 cm. A gente vai usar conceitos de condutividade térmica para resolver isso, que é basicamente como o calor passa através dos materiais. Precisamos também saber o custo da energia elétrica para descobrir quanto isso vai custar por hora.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula que relaciona a quantidade de calor que passa por uma parede. A equação básica é:
Onde:
- $ Q $ é a quantidade de calor (em kW),
- $ k $ é a condutividade térmica da parede,
- $ A $ é a área da parede,
- $ \Delta T $ é a diferença de temperatura,
- $ d $ é a espessura da parede.
Passo 3
Vamos identificar cada um desses valores no problema:
- $ k = 1,25 $ kW/(m·K) (condutividade térmica),
- $ A = 240 $ m² (área da parede),
- $ \Delta T = 33 °C - 23 °C = 10 °C $ (diferença de temperatura),
- $ d = 0,20 $ m (espessura, convertendo 20 cm para metros).
Passo 4
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula para encontrar $ Q $:
Passo 5
Fazendo as contas:
Mas aqui parece que temos um valor muito alto, então vamos conferir as unidades. A condutividade térmica geralmente é dada em W/(m·K), então vamos ajustar:
$ k = 1,25 $ kW/(m·K) = 1250 W/(m·K)
Recalculando:
Ainda muito alto, provavelmente há um erro na interpretação. Na verdade, a condutividade térmica de 1,25 kW/(m·K) é bastante alta, mas vamos seguir com os dados fornecidos.
Passo 6
Para encontrar o gasto em reais por hora, usamos o custo da energia elétrica, que é R$ 0,60 por kWh. Então:
Isso obviamente não faz sentido para um ar-condicionado residencial, indicando que provavelmente houve um erro nos dados ou na interpretação. Vamos reconsiderar a condutividade térmica.
Passo 7
Supondo que a condutividade térmica esteja correta, mas ajustando a interpretação, talvez Q seja a potência necessária para manter a temperatura, então:
Então, o gasto por hora seria:
Mas ainda não está entre as opções. Revisando novamente, talvez a condutividade de 1,25 kW/(m·K) seja interpretada como 1,25 W/(m·K).
Passo 8
Vamos tentar com $ k = 1,25 $ W/(m·K):
De novo, $ 15 kW \times 0,60 = R$ 9,00 $, ainda fora das opções. Parece que há uma inconsistência nos dados fornecidos.
Resposta
Nenhuma das opções corresponde ao cálculo realizado. Pode haver um erro nos dados ou na interpretação do problema.