Um cubo de gelo de 10 g a 0°C é colocado em um copo com 200 g de água a 25°C. Determine a temperatura de água imediatamente após o derretimento do cubo de gelo. Dados: calor específico da água: c = 1,0 cal/ g°C calor latente de fusão do gelo: L = 80 cal/g
a) 22°C
b) 24°C
c) 21°C
d) 19°C
e) 15°C
a) 22°C
b) 24°C
c) 21°C
d) 19°C
e) 15°C
Passo 1
Então, a gente tem um problema de calorimetria aqui! Temos um cubo de gelo de 10 gramas a 0°C sendo colocado em um copo com 200 gramas de água a 25°C. Queremos descobrir qual vai ser a temperatura da água logo após o gelo derreter. Para resolver isso, vamos precisar saber sobre calor específico da água e o calor latente de fusão do gelo, que são dados no problema.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece quando o gelo é colocado na água. O gelo vai absorver calor da água para derreter, e essa transferência de calor vai esfriar a água. A gente precisa calcular quanto calor é necessário para derreter o gelo e ver se a água tem calor suficiente para isso sem esfriar abaixo de 0°C.
Passo 3
Vamos calcular o calor necessário para derreter o gelo. A fórmula para o calor de fusão é:
Onde:
- $ m_{gelo} = 10 , g $
- $ L = 80 , cal/g $
Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular o calor que a água vai perder ao esfriar de 25°C até a temperatura final $ T $. A fórmula para isso é:
Onde:
- $ m_{água} = 200 , g $
- $ c = 1,0 , cal/g°C $
- $ T_{inicial} = 25°C $
Então:
Passo 5
Para que o gelo derreta completamente, o calor perdido pela água deve ser igual ao calor absorvido pelo gelo:
Então:
Passo 6
Vamos resolver essa equação para encontrar $ T $:
Dividindo ambos os lados por 200:
Agora, isolando $ T $:
Resposta
A temperatura da água imediatamente após o derretimento do cubo de gelo é 21°C, ou seja, a alternativa c) 21°C.