A concentração de cátions em uma solução saturada de fluoreto de bário é de . Determine a concentração de fluoreto nesta solução, bem como a solubilidade do fluoreto de bário em água.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma solução saturada de fluoreto de bário ( ) onde a concentração dos cátions é . Nosso objetivo é descobrir duas coisas:
  1. Qual a concentração dos íons fluoreto ( ) nessa solução.
  2. Qual é a solubilidade do fluoreto de bário em água.
Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de solubilidade e o produto de solubilidade ( ).

Passo 2

Vamos começar pela reação de dissolução do fluoreto de bário na água. Quando se dissolve, ele se dissocia em cátions e ânions conforme a seguinte equação:
Isso significa que para cada mol de que se dissolve, ele produz 1 mol de e 2 mols de .

Passo 3

Agora, vamos relacionar as concentrações dos íons com a solubilidade. Se a concentração de é , então a concentração de será o dobro disso, já que para cada mol de formamos 2 mols de .
Então, calculamos:

Passo 4

Com as concentrações dos íons conhecidas, podemos agora calcular o produto de solubilidade ( ) do . A expressão do para a reação de dissolução é:
Substituindo os valores que encontramos:
Vamos calcular isso passo a passo:
Primeiro, elevamos a concentração de ao quadrado:
Depois, multiplicamos pelas concentração de :

Passo 5

Por fim, a solubilidade do fluoreto de bário em água é a quantidade de que se dissolve para atingir a saturação. Como vimos, para cada mol de dissolvido, formamos 1 mol de . Portanto, a solubilidade ( ) é igual à concentração de :

Resposta

A concentração de íons fluoreto ( ) na solução é e a solubilidade do fluoreto de bário em água é .

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