A concentração de cátions B a^2+ em uma solução saturada de fluoreto de bário é de 7,60 times 10^-3 mol cdot L^-1. Determine a concentração de fluoreto nesta solução, bem como a solubilidade do fluoreto de bário em água.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma solução saturada de fluoreto de bário ( BaF2) onde a concentração dos cátions Ba^2+ é 7,60 times 10^-3 , mol/L. Nosso objetivo é descobrir duas coisas:
  1. Qual a concentração dos íons fluoreto ( F^-) nessa solução.
  2. Qual é a solubilidade do fluoreto de bário em água.
Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de solubilidade e o produto de solubilidade ( Ksp).

Passo 2

Vamos começar pela reação de dissolução do fluoreto de bário na água. Quando BaF2 se dissolve, ele se dissocia em cátions Ba^2+ e ânions F^- conforme a seguinte equação:
BaF2 (s) rightarrow Ba^2+ (aq) + 2F^- (aq)
Isso significa que para cada mol de BaF2 que se dissolve, ele produz 1 mol de Ba^2+ e 2 mols de F^-.

Passo 3

Agora, vamos relacionar as concentrações dos íons com a solubilidade. Se a concentração de Ba^2+ é 7,60 times 10^-3 , mol/L, então a concentração de F^- será o dobro disso, já que para cada mol de Ba^2+ formamos 2 mols de F^-.
Então, calculamos:
[Ba^2+] = 7,60 times 10^-3 , mol/L
[F^-] = 2 times [Ba^2+] = 2 times 7,60 times 10^-3 = 1,52 times 10^-2 , mol/L

Passo 4

Com as concentrações dos íons conhecidas, podemos agora calcular o produto de solubilidade ( Ksp) do BaF2. A expressão do Ksp para a reação de dissolução é:
Ksp = [Ba^2+] times [F^-]^2
Substituindo os valores que encontramos:
Ksp = (7,60 times 10^-3) times (1,52 times 10^-2)^2
Vamos calcular isso passo a passo:
Primeiro, elevamos a concentração de F^- ao quadrado:
(1,52 times 10^-2)^2 = 2,31 times 10^-4
Depois, multiplicamos pelas concentração de Ba^2+:
Ksp = 7,60 times 10^-3 times 2,31 times 10^-4 = 1,75 times 10^-6

Passo 5

Por fim, a solubilidade do fluoreto de bário em água é a quantidade de BaF2 que se dissolve para atingir a saturação. Como vimos, para cada mol de BaF2 dissolvido, formamos 1 mol de Ba^2+. Portanto, a solubilidade ( S) é igual à concentração de Ba^2+:
S = [Ba^2+] = 7,60 times 10^-3 , mol/L

Resposta

A concentração de íons fluoreto ( F^-) na solução é 1,52 times 10^-2 , mol/L e a solubilidade do fluoreto de bário em água é 7,60 times 10^-3 , mol/L.

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