A concentração de um poluente em água liberada por uma fábrica tem distribuição N
. Qual a chance, de que num dado dia, a concentração do poluente exceda o limite regulatório de 10 ppm?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a concentração de um poluente em água liberada por uma fábrica, que segue uma distribuição normal, ou seja, N
. Aqui, 8 é a média (μ) e 2,25 é a variância (σ²). Nosso objetivo é descobrir qual a chance de, em um dia qualquer, a concentração desse poluente ultrapassar o limite regulatório de 10 ppm. Para isso, vamos precisar usar conceitos de distribuição normal e o cálculo de probabilidades.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os componentes da distribuição normal N
. A média (μ) é 8 ppm, o que significa que, em média, a concentração do poluente é de 8 ppm. A variância (σ²) é 2,25, e para facilitar nossos cálculos, vamos encontrar o desvio padrão (σ), que é a raiz quadrada da variância:
Passo 3
Agora, queremos encontrar a probabilidade de que a concentração do poluente seja maior que 10 ppm. Em termos matemáticos, queremos calcular:
Para isso, vamos padronizar essa variável para a distribuição normal padrão (Z), usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 4
Com o valor de Z ≈ 1,333, vamos consultar a tabela da distribuição normal padrão ou usar uma calculadora para encontrar a probabilidade correspondente. A tabela nos dá a área à esquerda desse valor, ou seja, P(Z < 1,333). Mas a gente quer P(Z > 1,333), então vamos fazer:
Consultando a tabela ou calculadora, encontramos que aproximadamente:
Então:
Resposta
A chance de, em um dia qualquer, a concentração do poluente exceder 10 ppm é de aproximadamente 9,18%.