A concentração de um poluente em água liberada por uma fábrica tem distribuição N
. Qual a chance, de que num dado dia, a concentração do poluente exceda o limite regulatório de 10 ppm?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a concentração de um poluente em água liberada por uma fábrica, que segue uma distribuição normal, ou seja, N
. Aqui, 8 é a média (μ) e 2,25 é a variância (σ²). Nosso objetivo é descobrir qual a chance de, em um dia qualquer, a concentração desse poluente ultrapassar o limite regulatório de 10 ppm. Para isso, vamos precisar usar conceitos de distribuição normal e o cálculo de probabilidades.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os componentes da distribuição normal N
. A média (μ) é 8 ppm, o que significa que, em média, a concentração do poluente é de 8 ppm. A variância (σ²) é 2,25, e para facilitar nossos cálculos, vamos encontrar o desvio padrão (σ), que é a raiz quadrada da variância:
Passo 3
Agora, queremos encontrar a probabilidade de que a concentração do poluente seja maior que 10 ppm. Em termos matemáticos, queremos calcular:
Para isso, vamos padronizar essa variável para a distribuição normal padrão (Z), usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 4
Com o valor de Z ≈ 1,333, vamos consultar a tabela da distribuição normal padrão ou usar uma calculadora para encontrar a probabilidade correspondente. A tabela nos dá a área à esquerda desse valor, ou seja, P(Z < 1,333). Mas a gente quer P(Z > 1,333), então vamos fazer:
Consultando a tabela ou calculadora, encontramos que aproximadamente:
Então:
Resposta
A chance de, em um dia qualquer, a concentração do poluente exceder 10 ppm é de aproximadamente 9,18%.
Exercícios relacionados
Uma fábrica de pneus fez um teste para medir o desgaste dos mesmos e verificou que a duração tem distribuição normal com média 52.000 km e desvio padrão 2.000 km . Qual a probabilidade de que um pneu escolhido ao acaso, durar mais de 50.000 Km ?
Suponha que numa certa região, o peso dos homens adultos tenha distribuição normal com média 70 kg e desvio padrão 16 kg , e o peso das mulheres adultas tenha distribuição normal com média 60 kg e desvio padrão 12 kg . Ao selecionar uma pessoa ao acaso, o que é mais provável: uma mulher com mais de 75 kg ou um homem com mais de 90 kg ? Responda calculando essas probabilidades.
Considere os dados obtidos pelas medidas das alturas de 50 indivíduos dadas em cm :
60 | 85 | 33 | 52 | 65 | 77 | 84 | 65 | 74 | 57 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
71 | 35 | 81 | 50 | 35 | 64 | 74 | 47 | 54 | 68 |
80 | 61 | 41 | 91 | 55 | 73 | 59 | 53 | 77 | 45 |
41 | 55 | 78 | 48 | 69 | 85 | 67 | 39 | 60 | 76 |
94 | 98 | 66 | 66 | 73 | 42 | 65 | 94 | 88 | 89 |
a) Fazer o rol e agrupar os dados em classes de frequência.
b) Construir o histograma e o polígono de frequência da distribuição.
c) Determinar a moda e o coeficiente de variação.
d) Calcular o coeficiente de curtose e dizer que tipo de curva corresponde a amostra.
b) Construir o histograma e o polígono de frequência da distribuição.
c) Determinar a moda e o coeficiente de variação.
d) Calcular o coeficiente de curtose e dizer que tipo de curva corresponde a amostra.
Três máquinas,
e C produzem respectivamente
e
do total de peças de uma fábrica. As porcentagens de peças defeituosas nas respectivas máquinas são
e
. Uma peça é sorteada ao acaso e verifica-se que é defeituosa. Qual a probabilidade de que a peça tenha vindo da máquina
?