Uma fábrica de pneus fez um teste para medir o desgaste dos mesmos e verificou que a duração tem distribuição normal com média 52.000 km e desvio padrão 2.000 km . Qual a probabilidade de que um pneu escolhido ao acaso, durar mais de 50.000 Km ?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um problema onde uma fábrica de pneus descobriu que a duração dos pneus segue uma distribuição normal com uma média de
km e um desvio padrão de
km. A pergunta é: qual a probabilidade de que um pneu escolhido aleatoriamente dure mais de 50.000 km? Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística sobre distribuição normal e calcular a probabilidade desejada.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa ter uma distribuição normal. É aquela famosa curva em formato de sino, onde a maioria dos valores se concentra perto da média e vai diminuindo conforme nos afastamos dela. Aqui, a média é
km e o desvio padrão é
km. Nosso objetivo é encontrar a probabilidade de que um pneu dure mais de
km.
Passo 3
Para encontrar essa probabilidade, precisamos padronizar o valor que estamos analisando, ou seja,
km. Isso significa transformar esse valor em um escore Z, que nos diz quantos desvios padrão ele está da média. A fórmula para calcular o escore Z é:
Onde:
-
é o valor que estamos analisando ( km), -
é a média ( km), -
é o desvio padrão ( km).
Passo 4
Vamos calcular o escore Z:
Então, o escore Z é
. Isso significa que
km está 1 desvio padrão abaixo da média.
Passo 5
Agora, queremos saber a probabilidade de
km, que corresponde a
. Na distribuição normal padrão, a probabilidade de
é aproximadamente 84,13%. Isso porque a área total sob a curva é
, e
dessa área está à direita de
.
Resposta
A probabilidade de um pneu escolhido ao acaso durar mais de
km é de aproximadamente 84,13%.