Uma fábrica de pneus fez um teste para medir o desgaste dos mesmos e verificou que a duração tem distribuição normal com média 52.000 km e desvio padrão 2.000 km . Qual a probabilidade de que um pneu escolhido ao acaso, durar mais de 50.000 Km ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um problema onde uma fábrica de pneus descobriu que a duração dos pneus segue uma distribuição normal com uma média de km e um desvio padrão de km. A pergunta é: qual a probabilidade de que um pneu escolhido aleatoriamente dure mais de 50.000 km? Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística sobre distribuição normal e calcular a probabilidade desejada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa ter uma distribuição normal. É aquela famosa curva em formato de sino, onde a maioria dos valores se concentra perto da média e vai diminuindo conforme nos afastamos dela. Aqui, a média é km e o desvio padrão é km. Nosso objetivo é encontrar a probabilidade de que um pneu dure mais de km.

Passo 3

Para encontrar essa probabilidade, precisamos padronizar o valor que estamos analisando, ou seja, Z = X - musigma km. Isso significa transformar esse valor em um escore Z, que nos diz quantos desvios padrão ele está da média. A fórmula para calcular o escore Z é:
Onde:
  • é o valor que estamos analisando ( km),
  • é a média ( km),
  • é o desvio padrão ( km).

Passo 4

Vamos calcular o escore Z:
Z = 50.000 - 52.0002.000 = -2.0002.000 = -1
Então, o escore Z é . Isso significa que km está 1 desvio padrão abaixo da média.

Passo 5

Agora, queremos saber a probabilidade de km, que corresponde a . Na distribuição normal padrão, a probabilidade de é aproximadamente 84,13%. Isso porque a área total sob a curva é , e dessa área está à direita de .

Resposta

A probabilidade de um pneu escolhido ao acaso durar mais de km é de aproximadamente 84,13%.

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