Três máquinas,
e C produzem respectivamente
e
do total de peças de uma fábrica. As porcentagens de peças defeituosas nas respectivas máquinas são
e
. Uma peça é sorteada ao acaso e verifica-se que é defeituosa. Qual a probabilidade de que a peça tenha vindo da máquina
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre três máquinas, A, B e C, que produzem diferentes porcentagens do total de peças em uma fábrica. Além disso, cada máquina tem uma taxa específica de peças defeituosas. Precisamos calcular a probabilidade de que, se uma peça defeituosa foi sorteada, ela veio da máquina B. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade condicional e o Teorema de Bayes.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as probabilidades que já conhecemos:
-
Produção das máquinas:
- Máquina A: 40% ou
- Máquina B: 50% ou
- Máquina C: 10% ou
- Máquina A: 40% ou
-
Probabilidade de peça defeituosa por máquina:
- Máquina A: 3% ou
- Máquina B: 5% ou
- Máquina C: 2% ou
- Máquina A: 3% ou
Passo 3
Agora, queremos encontrar
, que é a probabilidade de a peça ter vindo da máquina B dado que ela é defeituosa. Para isso, vamos usar o Teorema de Bayes, que diz:
Passo 4
Primeiro, precisamos calcular
, que é a probabilidade de uma peça ser defeituosa de qualquer máquina. Isso é a soma das probabilidades de uma peça defeituosa vir de cada máquina, multiplicadas pela probabilidade de uma peça vir de cada máquina:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora que temos
, podemos voltar ao Teorema de Bayes para encontrar
:
Resposta
A probabilidade de que a peça defeituosa tenha vindo da máquina B é de aproximadamente 64,1%.
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Considere os dados obtidos pelas medidas das alturas de 50 indivíduos dadas em cm :
60 | 85 | 33 | 52 | 65 | 77 | 84 | 65 | 74 | 57 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
71 | 35 | 81 | 50 | 35 | 64 | 74 | 47 | 54 | 68 |
80 | 61 | 41 | 91 | 55 | 73 | 59 | 53 | 77 | 45 |
41 | 55 | 78 | 48 | 69 | 85 | 67 | 39 | 60 | 76 |
94 | 98 | 66 | 66 | 73 | 42 | 65 | 94 | 88 | 89 |
a) Fazer o rol e agrupar os dados em classes de frequência.
b) Construir o histograma e o polígono de frequência da distribuição.
c) Determinar a moda e o coeficiente de variação.
d) Calcular o coeficiente de curtose e dizer que tipo de curva corresponde a amostra.
b) Construir o histograma e o polígono de frequência da distribuição.
c) Determinar a moda e o coeficiente de variação.
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A concentração de um poluente em água liberada por uma fábrica tem distribuição N
. Qual a chance, de que num dado dia, a concentração do poluente exceda o limite regulatório de 10 ppm?
Seja E: lançar dois dados, e
-
-
-
-
-
Calcular:
a)
b)
c)
d)
Uma universidade tem 10 mil alunos dos quais 4 mil são considerados esportistas. Temos, ainda, que 500 alunos são do curso de biologia diurno, 700 da biologia noturno, 100 são esportistas e da biologia diurno e 200 são esportistas e da biologia noturno. Um aluno da universidade é escolhido, ao acaso, e pergunta-se a probabilidade de:
(e) Não ser esportista, nem aluno da biologia.
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