Três máquinas, e C produzem respectivamente e do total de peças de uma fábrica. As porcentagens de peças defeituosas nas respectivas máquinas são e . Uma peça é sorteada ao acaso e verifica-se que é defeituosa. Qual a probabilidade de que a peça tenha vindo da máquina ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre três máquinas, A, B e C, que produzem diferentes porcentagens do total de peças em uma fábrica. Além disso, cada máquina tem uma taxa específica de peças defeituosas. Precisamos calcular a probabilidade de que, se uma peça defeituosa foi sorteada, ela veio da máquina B. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade condicional e o Teorema de Bayes.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as probabilidades que já conhecemos:
  • Produção das máquinas:
    • Máquina A: 40% ou
    • Máquina B: 50% ou
    • Máquina C: 10% ou
  • Probabilidade de peça defeituosa por máquina:
    • Máquina A: 3% ou
    • Máquina B: 5% ou
    • Máquina C: 2% ou

Passo 3

Agora, queremos encontrar , que é a probabilidade de a peça ter vindo da máquina B dado que ela é defeituosa. Para isso, vamos usar o Teorema de Bayes, que diz:

Passo 4

Primeiro, precisamos calcular , que é a probabilidade de uma peça ser defeituosa de qualquer máquina. Isso é a soma das probabilidades de uma peça defeituosa vir de cada máquina, multiplicadas pela probabilidade de uma peça vir de cada máquina:
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora que temos , podemos voltar ao Teorema de Bayes para encontrar :

Resposta

A probabilidade de que a peça defeituosa tenha vindo da máquina B é de aproximadamente 64,1%.

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Considere os dados obtidos pelas medidas das alturas de 50 indivíduos dadas em cm :
60 85 33 52 65 77 84 65 74 57
71 35 81 50 35 64 74 47 54 68
80 61 41 91 55 73 59 53 77 45
41 55 78 48 69 85 67 39 60 76
94 98 66 66 73 42 65 94 88 89
a) Fazer o rol e agrupar os dados em classes de frequência.
b) Construir o histograma e o polígono de frequência da distribuição.
c) Determinar a moda e o coeficiente de variação.
d) Calcular o coeficiente de curtose e dizer que tipo de curva corresponde a amostra.
A concentração de um poluente em água liberada por uma fábrica tem distribuição N . Qual a chance, de que num dado dia, a concentração do poluente exceda o limite regulatório de 10 ppm?
Seja E: lançar dois dados, e

  • Calcular:
    a)
    b)
    c)
    d)
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(e) Não ser esportista, nem aluno da biologia.