Suponha que numa certa região, o peso dos homens adultos tenha distribuição normal com média 70 kg e desvio padrão 16 kg , e o peso das mulheres adultas tenha distribuição normal com média 60 kg e desvio padrão 12 kg . Ao selecionar uma pessoa ao acaso, o que é mais provável: uma mulher com mais de 75 kg ou um homem com mais de 90 kg ? Responda calculando essas probabilidades.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas populações com distribuições de peso normal: homens e mulheres. Queremos descobrir qual das duas opções é mais provável quando selecionamos uma pessoa aleatoriamente: uma mulher com mais de 75 kg ou um homem com mais de 90 kg. Para isso, vamos calcular as probabilidades dessas duas situações usando conceitos de distribuição normal e pontuação Z.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a probabilidade de selecionar uma mulher que pesa mais de 75 kg.
- Dados da mulher:
- Média (μ) = 60 kg
- Desvio padrão (σ) = 12 kg
- Peso alvo (x) = 75 kg
Para encontrar essa probabilidade, usamos a pontuação Z, que nos ajuda a entender quantos desvios padrão um valor está acima ou abaixo da média. A fórmula da pontuação Z é:
Aplicando os valores:
Agora, consultamos a tabela da distribuição normal padrão para encontrar a probabilidade correspondente a
. A área à direita de
representa a probabilidade de uma mulher pesar mais de 75 kg.
A probabilidade
é aproximadamente 10,56%.
Passo 3
Agora, vamos calcular a probabilidade de selecionar um homem que pesa mais de 90 kg.
- Dados do homem:
- Média (μ) = 70 kg
- Desvio padrão (σ) = 16 kg
- Peso alvo (x) = 90 kg
Usando a mesma fórmula da pontuação Z:
Notamos que a pontuação Z também é 1,25 para os homens. Isso significa que a probabilidade de um homem pesar mais de 90 kg também é aproximadamente 10,56%.
Resposta
Ambas as probabilidades são iguais, cada uma sendo aproximadamente 10,56%.