A concentração de um reagente em uma solução após 30 minutos de reação segue uma distribuição normal
. Determine a probabilidade de que a concentração esteja entre 4, 75 e 5,
.
Solução. Para
, queremos calcular
:
Usando a tabela da normal padrão,
.
Solução. Para
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos diz que a concentração de um reagente em uma solução após 30 minutos segue uma distribuição normal, representada por
. Isso significa que a média (
) é 5 mol/L e o desvio padrão (
) é a raiz quadrada de 0.25, ou seja, 0.5 mol/L. Nosso objetivo é encontrar a probabilidade de a concentração estar entre 4.75 e 5.25 mol/L. Para resolver isso, vamos usar as propriedades da distribuição normal e a tabela da normal padrão.
Passo 2
Primeiro, precisamos padronizar os valores 4.75 e 5.25 para transformar nossa distribuição normal
na distribuição normal padrão
. A padronização é feita usando a fórmula:
Passo 3
Aplicando a fórmula para os nossos limites:
Para
:
Para
:
Passo 4
Agora, queremos encontrar a probabilidade de
estar entre -0.5 e 0.5, ou seja,
. Isso representa a área sob a curva da distribuição normal padrão entre esses dois valores de
.
Passo 5
Consultando a tabela da distribuição normal padrão (tabela Z), encontramos as probabilidades correspondentes a
e
.
Sabemos que a distribuição normal é simétrica em torno de zero, então:
Passo 6
Para encontrar a probabilidade entre -0.5 e 0.5, subtraímos as duas probabilidades:
Resposta
A probabilidade de que a concentração esteja entre 4.75 e 5.25 mol/L é aproximadamente
ou
.