Determine: A probabilidade de encontramos pelo menos 2 defeitos em 30 chapas inspecionadas;
Passo 1
E aí! Vamos resolver essa questão juntos. Você quer saber qual é a probabilidade de encontrar pelo menos 2 defeitos em 30 chapas inspecionadas. Vamos usar conceitos de Probabilidade Binomial para isso. Precisaremos entender como calcular probabilidades de eventos específicos acontecerem em um número fixo de tentativas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa “pelo menos 2 defeitos”. Isso quer dizer que podemos ter 2, 3, 4, …, até 30 defeitos nas chapas. Mas calcular todas essas possibilidades pode ser trabalhoso. Então, uma maneira mais simples é calcular a probabilidade complementar, ou seja, a probabilidade de ter menos de 2 defeitos (ou seja, 0 ou 1 defeito) e subtrair isso de 1.
Passo 3
Vamos definir a Distribuição Binomial, que é usada quando temos um número fixo de tentativas independentes, cada uma com dois resultados possíveis (sucesso ou fracasso). No nosso caso:
- n = 30 (número de chapas inspecionadas)
- k é o número de defeitos (neste caso, 0 ou 1)
- p é a probabilidade de uma chapa ter defeito
- (1 - p) é a probabilidade de uma chapa não ter defeito
A fórmula da probabilidade binomial é:
Onde
é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras podemos escolher k defeitos em n chapas.
Passo 4
Vamos calcular a probabilidade de 0 defeitos:
Isso porque
e qualquer número elevado a 0 é 1.
Passo 5
Agora, a probabilidade de 1 defeito:
Aqui,
porque temos 30 maneiras de escolher uma chapa com defeito.
Passo 6
Agora, somamos as probabilidades de ter 0 ou 1 defeito:
Passo 7
Finalmente, a probabilidade de ter pelo menos 2 defeitos é o complementar dessa soma:
Resposta
A probabilidade de encontrar pelo menos 2 defeitos em 30 chapas inspecionadas é: